发布时间 : 星期日 文章2016优化探究高考一轮复习资料(62)更新完毕开始阅读4dd017b74b35eefdc8d33396
A组 考点基础演练
一、选择题
1．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是( )
解析：利用离散型随机变量分布列的性质检验即可． 答案：C
2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( )
A．5 C．10
B．9 D．25
解析：X的所有可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10共9个． 答案：B
3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为( )
1A. 22027C. 220
27B. 5521D. 25
解析：用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量．当X＝4时，说明取出
2C1279C3的3个球有2个旧球，1个新球，∴P(X＝4)＝3＝，故选C.
C12220
答案：C
4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )
A．0 1C. 3
解析：设X的分布列为
1B. 22D. 3
X P 0 p 1 2p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由1
p＋2p＝1，则p＝，故应选C.
3
答案：C
1
5．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝k，k＝1,2，?，则P(2 23A. 161C. 16 1 解析：∵P(X＝k)＝k，k＝1,2，?， 2∴P(2 k ξ＝?＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则常数a的值为________，6．设随机变量ξ的分布列为P??5?3 ξ≥?＝________. P??5?1解析：由题意可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，∴a＝， 153345ξ≥?＝P?ξ＝?＋P?ξ＝?＋P?ξ＝? P??5??5??5??5?111124＝3×＋4×＋5×＝＝. 15151515514答案： 155 7．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________． 解析：依题意η的取值可为0,1,2. 111 ∴P(η＝0)＝×＝， 22411111 P(η＝1)＝×＋×＝， 22222111 P(η＝2)＝×＝， 224 ∴取出白球数η的分布列为： 1B. 45D. 16 η P 答案： η P 0 1 41 1 22 1 40 1 41 1 22 1 48.(2015年西安质检)已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________． 解析：设X取x1，x2，x3时的概率分别为a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a＋d)＝1， 1∴a＝， 3 ?3－d≥0，由?1 ?3＋d≥0， 三、解答题 1 11得－≤d≤. 33 11 －，? 答案：??33?9．(2015年安徽江南十校联考)某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n>8且n∈N*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”． 1 (1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值； 2(2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列． 1 C112?n－6?12?n－6?n－6C6 解析：(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为，则2＝Cnn?n－1?n?n－1? 1 ≥，化简得n2－25n＋144≤0，解得9≤n≤16，故n的最大值为16. 2 (2)由题意得，ξ的可能取值为0,1,2， 1 C25C16C2566C66则P(ξ＝0)＝2＝，P(ξ＝1)＝2＝，P(ξ＝2)＝2＝， C1222C1211C1222 ξ的分布列为 ξ P 0 5 221 6 112 5 2210.(2015年商洛模拟)某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，(10,15]，?，(25,30]， 由此画出样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； (2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列． 解析：(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75， 所以健康上网天数超过20天的学生人数是40×(1－0.75)＝40×0.25＝10. (2)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2. 1 C229C15C233010C3010P(Y＝0)＝2＝；P(Y＝1)＝2＝；P(Y＝2)＝2＝. C4052C4013C4052 所以Y的分布列为： Y P 0 29 521 5 132 3 52B组 高考题型专练 1．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 一等奖 二等奖 三等奖 摸出红、蓝球个数 3红1蓝 3红0蓝 2红1蓝 获奖金额 200元 50元 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与数学期望E(X)． 解析：设Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立． 2 C1183C4(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝3＝. C735 (2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且 C3131 P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝3·＝； C73105