发布时间 : 星期三 文章2019年【浙教版】中考数学方法技巧：专题二-分类讨论思想训练(含答案)更新完毕开始阅读4dd14217f424ccbff121dd36a32d7375a517c62b
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方法技巧专题二 分类讨论思想训练
当数学问题中的某一条件模糊而不确定时，需要对这一条件进行分类讨论，然后逐一解决．常见的分类讨论有概念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等．
一、选择题
1．⊙O中，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为( ) A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130°
2．[2016·荆门] 已知3是关于x的方程x－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )
A．7 B．10 C．11 D．10或11
3．[2017·聊城] 如图F2－1是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点
2
P是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )
图F2－1
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题
4．[2017·西宁] 若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．
5．[2016·西宁] ⊙O的半径为1，弦AB＝2，弦AC＝3，则∠BAC的度数为________．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为________．
图F2－2
7．[2016·江西]如图F2－2是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是________．
8．[2017·齐齐哈尔] 如图F2－3，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两
个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．
图F2－3
9．[2016·鄂州] 如图F2－4，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝________．
图F2－4
k
10．[2016·荆门] 如图F2－5，已知点A(1，2)是反比例函数y＝图象上的一点，连结AO并延长交双曲线的另一
x分支于点B，点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．
图F2－5
11．[2017·义乌] 如图F2－6，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x＋4，点P是边OB上的点，若使
P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________．
图F2－6
参考答案
1．D 2.D 3.B 4．y＝x或y＝－x
5．75°或15°
6．2 3或4 3或6 [解析] ①当∠ABC＝60°时，如图①，求得CP＝2 3或4 3；②当∠ACB＝60°时，如图②，此时CP＝6.
7．5 2或4 5或5 [解析] 如图所示．
①当点P在AD边上时，△AEP是等腰直角三角形，底边PE＝2AE＝5 2； ②当点P在BC边上时，
P1E＝AE＝5，BE＝AB－AE＝8－5＝3，
∴P1B＝P1E－BE＝4.
∴AP1＝AB＋P1B＝8＋4＝4 5； ③当点P在DC边上时，P2A＝P2E，底边AE＝5.
综上所述，等腰三角形AEP的底边长为5 2或4 5或5.
8．10或4 13或2 73 [解析] ∵AB＝AC＝10，BC＝12，底边BC上的高是AD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝
22222
2
CD＝BC＝×12＝6，
∴AD＝10－6＝8.
2
2
1212
∴用这两个三角形拼成平行四边形，可以分三种情况：
(1)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10.
(2)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是8＋12＝4 13.
22 (3)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是6＋16＝2 73.
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2
综上所述，这个平行四边形较长的对角线的长是10或4 13或2 73. 9．3或3 3或3 7 [解析] 如图，分类讨论如下：
(1)当∠APB＝90°时，以AB为直径作⊙O，与直线l交于点P1，P2，则AP1＝3，AP2＝3 3； (2)当∠PAB＝90°时，AP3＝3 3； (3)当∠ABP＝90°时，BP4＝3 3，
AP4＝AB2＋BP42＝62＋（3 3）2＝3 7.
综上所述，当△APB为直角三角形时，AP＝3或3 3或3 7. 10．(－5，0)或(－3，0)或(3，0)或(5，0)
①
11．x＝0或x＝4 2－4或4＜x＜4 2 [解析] 分三种情况： ①如图①，当M与O重合时，即x＝0时，点P恰好有三个；
②如图②，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，
②
∴MC⊥OB， ∵∠AOB＝45°，
∴△MCO是等腰直角三角形， ∴MC＝OC＝4，∴OM＝4 2，