发布时间 : 星期二 文章2020-2021全国备战中考数学一元二次方程组的综合备战中考真题分类汇总及答案更新完毕开始阅读4e12014fba4ae45c3b3567ec102de2bd9605de77
2020-2021全国备战中考数学一元二次方程组的综合备战中考真题分类汇总及答
案
一、一元二次方程
1．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
【答案】（1）PQ=62cm；（2）s或12cm2． 【解析】
8524s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为 5222
试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE+EQ=PQ列出方程求解即
可；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的
2
方程（16-5x）=64，通过解方程即可求得x的值；
（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时． 试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．
则根据题意，得
EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm； 在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得 PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，
∴PQ=62cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是62cm； （2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
2222
（16-2x-3x）+6=10，即（16-5x）=64，
∴16-5x=±8，
824，x2=；
55824∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；
55∴x1=
2
（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm．
①当0≤y≤∴
16时，则PB=16-3y， 311PB?BC=12，即×（16-3y）×6=12， 22解得y=4；
②当
1622＜x≤时，
33BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则
11BP?CQ=（3y-16）×2y=12， 22解得y1=6，y2=-③
2（舍去）； 322＜x≤8时， 3QP=CQ-PQ=22-y，则
11QP?CB=（22-y）×6=12， 22解得y=18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm． 考点：一元二次方程的应用．
2
2．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长． 【答案】（1）k＞【解析】 【分析】
22
（1）根据关于x的方程x－(2k＋1)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再
3；（2）15. 4解不等式即可；
2
（2）当k=2时，原方程x-5x+5=0，设方程的两根是m、n，则矩形两邻边的长是m、n，
利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，则矩形的对角线长为m2?n2，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】
22
（1）∵方程x－(2k＋1)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0， ∴k＞
3； 4(2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0， 设方程的两个根为m，n， ∴m＋n＝5，mn＝5，
∴矩形的对角线长为：m2?n2?【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．
?m?n?2?2mn?15.
3．解方程：（3x+1）2=9x+3． 【答案】x1=﹣【解析】
试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析：方程整理得：（3x+1）﹣3（3x+1）=0， 分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0， 可得3x+1=0或3x﹣2=0， 解得：x1=﹣
2
12，x2=． 3312，x2=． 33点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.
4．由图看出，用水量在m吨之内，水费按每吨1.7元收取，超过m吨，需要加收．
5．从图象来看，该函数是一个分段函数，当0≤x≤m时，是正比例函数，当x＞m时是一次函数．
【小题1】只需把x代入函数表达式，计算出y的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案．
6．已知关于x的方程x?(k?1)x?212k?1?0有两个实数根. 4(1)求k的取值范围；
22(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且x1?x2?6x1x2?15，求k的值.
【答案】（1）k?【解析】 试题分析：
3 （2）4 2根据方程的系数结合根的判别式即可得出??2k?3?0 ，解之即可得出结论.
12k?1 ，结合x12?x22?6x1x2?15 即可得4出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k值，再由⑴的结论即可确定k值. ，x1?x2?根据韦达定理可得：x1?x2?k?1试题解析：
因为方程有两个实数根，所以??????k?1????4?1??解得k?2?12?k?1??2k?3?0 ， 4??3. 2根据韦达定理，
12k?1??k?1?1 4x1?x2???k?1，x1?x2??k2?1.11422因为x1?x2?6x1x2?15，所以?x1?x2??8x1x2?15?0，将上式代入可得
2?k?1?2?1??8?k2?1??15?0 ，整理得k2?2k?8?0 ，解得 ?4?k1?4，k2??2 ，又因为k?3，所以k?4. 22
7．已知关于x的一元二次方程x??m?2?x?m?0（m为常数） （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根． 【答案】(1)见解析；
(2) 即m的值为0，方程的另一个根为0. 【解析】 【分析】
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（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)?4×1?m=m+4＞0，则方程有两个不相等
实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；