发布时间 : 星期六 文章新课改地区2021版高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.4复数练习新人教B版更新完毕开始阅读4e1a0e40487302768e9951e79b89680202d86b6b
5.4 复数
核心考点·精准研析
考点一 复数的概念
1.(2019·合肥模拟)已知a,b均为实数,若
+
=1(i为虚数单位),则a+b= ( )
A.0 B.1 C.2 D.-1
2.(2020·吉林模拟)设i是虚数单位,为实数,则实数a的值为 ( )
A.1 B.2 C. D.
3.已知复数z满足:(2-i)·z=1,则= ( )
A. B. C. D.
4.已知复数z的共轭复数是,且|z|-=,则z的虚部是________. 【解析】1.选C.由+=1,
得a(1+i)+b(1-i)=(1-i)(1+i)=2,
即(a+b)+(a-b)i=2,则.所以a+b=2.
2.选C.因为==+i为实数,所以2a-1=0,即a=.
3.选B.由(2-i)·z=1,
得z===+i,
1
所以===.
4.设z=a+bi(a,b∈R),
由|z|-=,得-a+bi=,
所以2+i=-b+(答案:-2
-a)i,所以b=-2.
关于复数的概念
(1)明确复数的分类、复数相等、共轭复数,复数的模的概念. (2)解题时先要将复数化为代数形式,确定实部和虚部后解题. 考点二 复数的几何意义 【典例】1.在复平面内与复数z=
( )
B.1-2i D.2+i
所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为
A.1+2i C.-2+i
2.(2020·郑州模拟)已知复数z1=为B,若向量
在复平面内对应的点为A,复数z2在复平面内对应的点
与虚轴垂直,则z2的虚部为________.
3.(2019·太原模拟)若z∈C且|z+3+4i|≤2,|z-1-i|的最大值和最小值分别为M,m,则M-m=________. 【解题导思】 序号 1 2 3 联想解题 由点关于虚轴对称,想到若点坐标为(x,y),则关于虚轴对称的点的坐标为(-x,y) 由与虚轴垂直想到点A,B对应的复数虚部相等 由|z+3+4i|想到|z-(-3-4i)|,想到z对应的点的轨迹 2
【解析】1.选C.依题意得,复数z=因此点A(-2,1)对应的复数为-2+i.
=i(1-2i)=2+i,其对应的点的坐标是(2,1),
2.z1===-i,所以A,
因为向量与虚轴垂直,且复数z2在复平面内对应的点为B,所以z2的虚部为-.
答案:-
3.由|z+3+4i|≤2,得z在复平面内对应的点在以Q(-3,-4)为圆心,以2为半径的圆及其内部. 如图:
|z-1-i|的几何意义为区域内的动点与定点P(1,1)的距离, 则M=|PQ|+2,m=|PQ|-2,则M-m=4. 答案:4
关于复数的几何意义
(1)复数z=a+bi(a,b∈R)化.
Z,充分利用三者之间的对应关系相互进行转
(2)=r的几何意义是复数z,z1对应的点的距离为r,若复数z对应的点为动点,z1对
应的点为定点,则复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心,r为半径的圆.
1.已知a∈R,则复数z=(a-2a+4)-(a-2a+2)i所对应的点在第________象限,复数z对应点的轨迹是________.
3
2
2
【解析】令z=x+yi(x,y∈R), x=a-2a+4=(a-1)+3≥3,
y=-(a-2a+2)=-[(a-1)+1]≤-1,且x+y=2(x≥3,y≤-1),故复数z所对应的点在第四象限,z对应点的轨迹为一条射线. 答案:四 一条射线 2.在复平面内,复数
对应的点与原点的距离是 ( )
2
2
2
2
A.1 B. C.2 D.2
【解析】选B.===1+i.对应的点与原点的距离是=.
考点三 复数的四则运算 命题
考什么:(1)考查复数的运算、概念、几何意义等问题. (2)考查数学运算、直观想象的核心素养. 精解 怎么考:考查复数的乘除运算、复数运算的几何意义、轨迹问题. 读 新趋势:以复数的运算为载体,考查复数的几何意义、概念、动点的轨迹问题. 1.关于复数的四则运算及应用 熟练运用复数的加、减、乘、除的运算法则是关键,再结合复数的相关概念、几何意义解决学霸 相关的问题. 好方 2.交汇问题 法 与三角函数交汇时需要结合三角函数的相关公式计算,与轨迹交汇时可以转化为解析几何问题解决 复数四则运算的综合应用
【典例】若z=1+2i,则
=
( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
【解析】选C.因为z=1+2i,则=1-2i,
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