发布时间 : 星期三 文章2019高考数学(理)一本策略复习：专题五 解析几何：专题五 第三讲 圆锥曲线的定点、定值、存在性问题更新完毕开始阅读4e1d95887f21af45b307e87101f69e314232fa6a
/课后训练
提JI能力
雄技巧:::练方法
1. （2018?云南师大附中质检）已知椭圆C的焦点在x轴上，
5
⑴求椭圆C的标准方程；
（2迥椭圆C的右焦点卢作直线/交椭圆C于4,夕两点，交脚于初点，若场=九万5 祐=而爵，求证:
离，
4+玲为定值.
=1（3＞力＞0）,
解析：（1股椭圆C的方程为
.?./ = 5, 〃 = 1,
.?椭圆C的标准方程为'+尹=1.
5
（2涎明：设义为，丿），雖2,贝），M0,为），
又易知卢点的坐标为（2,0）. 显 存
设直线/的斜率为&
则直线/的方程是y= AU- 2）,将直线/的方程代入椭圆C的方程中,消去*并蟾得（1 + 5必）必-20必x+ 20〃
-5 = 0,
20〃 20^-5 1 +5A
2
又\\ ^A = A^F,祐=4殊 将各離标代入得4=廿一,A2 = ~^＞
2-为 2 - &
.,劣 + Az Xi
=
2- Xi 2 - &
2 为+& - 2x\\Xz
4-2 xy+x2 + x的 (20 好 20 好-5] 2〔1 + 5好 1 + 5好 J =2 20A 20好-5=-1°， 4-2 ------ + ------
1+5正 1+5〃
即4+玲为定值.
2. (2018?景阳一模)过抛物线C: / = 4%的焦点卢且斜率为4的直线/交抛物线C于4, 8两点，且■仞=8. (1团/的方程；
(2声辺关于x轴的对称点为。求证：直线 如恒过定点，并求出该点的坐标.
解析：(1煬知点卢的坐标为(1,0),则直线/的方程为*=Mx-1),代入抛物线方程尹=4x得&^-(2必+ 4)x
+ R = 0,
由题意知如0,且[-(2^ + 4J] - 4^-A = 16CA +1) > 0,
2
2
2
2R + 4
设4(为，N),彻&,用，?/+&= Q ,为& = 1,
由抛物线的定义知口同=为+& + 2 = 8,
2 必+4 ,
---- =6, .?.正=1,即虹 ±1,
.?直线/的方程为户±3-1).
⑵由抛物线的对称性知，Z?点的坐标为(为，_为，直线8。的斜率焰D =二^-=；777= ----------- ,
X2~ Xy >2_>1
4 4
.?直线8。的方程为*+ N = W—(X-为)，
yi-y\\ 即 S - N)*+翊\4x- 4%1,
??泌= 4%, )i = 4x2l 不股=1, .?.0v92 = 16叩瓦=16, 即必夂=-40，巧2)，
.?直线 8。的方程为4(x+1) + W - j6)y=0,
?2^(-1,0).
3. (2018?南宁模拟)已知抛物线C:尹=次。＞0)上一点《,看到焦点戶的距离为2Z
2 (1)求抛物线C的方程；
(2胞物线C上一点A的纵坐标为1,过点Q3, - 1)的直线与抛物线C交于M, /V两个不同的点(均与点A不 重
合)，设直线川以4V的斜率分别为知k2l求证：用妗为定值.
解析：⑴由抛物线的定义可知|用=子+日=2亳则3=41,
4
由点W, Z庇抛物线上，得at=~,
2 4 则/ = 1,
由 3>0,得 3=1, .?抛物线C的方程为尹=乂
(2)、?点上在抛物线C上，且必=1,
.,司4 =〔?
當(1,1),设过点Q3, -1)的直线的方程为X-3 = \ 即乂= my+ m+3,
代入 p = 乂得尸-my- /77 - 3 = 0. 设伽丄 N), M&,贝)，则y\\+yz=m, y^ = - m-3,
.* K2 = -------- --
为-1 & - 1
= ___________外+/ +1 niy\\y^ + m m+2
+〃 + m+2
21
= f 2