发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷更新完毕开始阅读4ebc3242db38376baf1ffc4ffe4733687f21fc3a
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 10+2 ．
【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE． 又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形． ∴DE＝AC＝2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝∵D是BC的中点， ∴BC＝2CD＝4
，
＝2
，
在△ABC中，∠ACB＝90°， 由勾股定理得AB＝
∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EB＝EC＝4．
∴四边形ACEB的周长＝AC+CE+EB+BA＝10+2故答案为：10+2
．
，
＝2
，
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．
三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）
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3
2
17．（10分）（1）因式分解：x﹣4x+4x （2）解方程：
﹣2＝
（3）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可． 【解答】解：（1）原式＝x（x﹣4x+4）＝x（x﹣2）； （2）去分母得：x﹣2x+6＝4， 解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解； （3）
，
2
2
由①得：x＜﹣， 由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为x＜﹣，
【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6分）先化简（1﹣为x的值代入求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝
?
＝
，
）÷
，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作
当x＝0时，原式＝﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
【分析】（1）延长AC到A1，使得AC＝A1C1，延长BC到B1，使得BC＝B1C1，即可得出图象；
（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；
（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可． 【解答】解；（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P， 可得P点坐标为：（，0）．
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【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF． （1）求证：四边形DBCF是平行四边形； （2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．
【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；
（2）由平行四边形的性质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°，由直角三角形的性质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长．
【解答】证明：（1）∵点E为CD中点， ∴CE＝DE． ∵EF＝BE，
∴四边形DBCF是平行四边形． （2）∵四边形DBCF是平行四边形， ∴CF∥AB，DF∥BC．
∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°． 在Rt△FCG中，CF＝6，
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