发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷更新完毕开始阅读4ebc3242db38376baf1ffc4ffe4733687f21fc3a
∴，．
∵DF＝BC＝4， ∴DG＝1．
在Rt△DCG中，CD＝
＝2
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG的长度是本题的关键．
21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E． （1）求证：AE＝2CE；
（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．
【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC＝∠ABE＝∠A＝30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE＝2CE，则可证得结论；
（2）由垂直平分线的性质可求得CD＝BD，且∠ABC＝60°，可证明△BCD为等边三角形．
【解答】（1）证明： 连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°， 在Rt△ABC中，BE＝2CE， ∴AE＝2CE；
（2）解：△BCD是等边三角形， 理由如下：
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∵DE垂直平分AB， ∴D为AB中点， ∵∠ACB＝90°， ∴CD＝BD， ∵∠ABC＝60°， ∴△BCD是等边三角形．
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
22．（7分）南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问： （1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？
【分析】（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量＝总工作量建立方程求出其解即可；
（2）根据 甲完成的工作量+乙完成的工作量＝1 得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．
【解答】解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得
+
×20＝1，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的根．
答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；
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（2）根据题意得 +＝1．
整理得 y＝100﹣x． ∵y＜70， ∴100﹣x＜70． 解得 x＞12． 又∵x＜15且为整数， ∴x＝13或14．
当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去． 当x＝14时，y＝100﹣35＝65．
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．
【点评】此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大． 23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E． （1）求证：△BOC≌△CED；
（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、
Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠OBC＝∠ECD，由旋转的性质可得出BC＝CD，结合∠BOC＝∠CED＝90°即可证出△BOC≌△CED（AAS）；
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（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OC＝m，则点D的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合B′C′∥BC及点D在直线B′C′上可求出直线B′C′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C′的坐标，结合点C的坐标即可得出△BCD平移的距离；
（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3），分CD为边及CD为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标．
【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°， ∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°， ∴∠OBC＝∠ECD．
∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD， ∴BC＝CD．
在△BOC和△CED中，∴△BOC≌△CED（AAS）．
（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点， ∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）． 设OC＝m， ∵△BOC≌△CED，
∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3， ∴点D的坐标为（m+3，m）． ∵点D在直线y＝﹣x+3上， ∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，
∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）． ∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0）， ∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3． 设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，
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