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第十章 联立方程模型
1．为什么要建立联立方程计量经济学模型？
解答 经济现象本身是错综复杂的，经济系统中，许多变量之间存在交错的双向或多向的因果关系，需要由多个方程来描述。联立方程模型的提出，一方面是为了完整、准确地描述经济系统中的变量之间的复杂关系，另一方面则是为了进一步分析经济系统中的这种变量之间的复杂关系。在对联立方程模型的分析中，由于各个方程的变量之间存在非常紧密的内在联系，若把各个方程割裂开来逐一按单方程进行分析，会产生严重的错误，所以需要建立联立方程计量经济学模型来描述经济变量之间的关系。
2．什么是内生变量、外生变量、先决变量？
解答 内生变量是由模型系统决定的变量。外生变量是不由模型系统决定，但对模型系统产生影响的变量。外生变量和滞后内生变量统称为先决变量（或前定变量），因为相对于内生变量的当期值而言，外生变量和滞后内生变量是事先决定的。
3．结构式模型与简化式模型各有什么特点？
解答 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系的联立方程模型，称为结构式模型。结构式模型具有如下特点：
第一，在结构式方程中，往往有内生变量作解释变量，内生解释变量是随机变量，且往往与随机误差项相关，不能直接用普通最小二乘法估计结构式参数。
第二，结构式模型直接描述经济问题或经济系统中的各种内在联系，经济意义明确。 第三，结构式模型只反映了变量之间的直接影响，没有直观反映变量之间的间接影响和总影响。
第四，结构式模型无法直接用于预测。因为每一个结构式方程一般都表现为一个内生变量由其他内生变量和先决变量决定的形式，方程的解释变量中往往含有需要预测的内生变量，无法进行预测。
简化式模型是将每一个内生变量都表示为先决变量和随机误差项的函数的联立方程模型。简化式模型具有如下特点：
第一，简化式模型的各个方程中，只有先决变量作解释变量，解释变量是确定性变量，且与随机误差项不相关，可以直接用普通最小二乘法估计简化式参数。
第二，简化式模型不是直接描述经济问题或经济系统中的各种内在联系的模型，经济意义不明确。
第三，简化式模型中的参数反映先决变量对内生变量的总的影响，既包括直接影响，也包括间接影响。
第四，简化式模型可以直接用于预测。因为在简化式模型中，每一个内生变量都表示成了先决变量和随机误差项的函数，估计得到简化式参数后，根据先决变量的已知信息可以对所有内生变量进行预测。
4．联立方程模型的识别状态分为哪几类？含义各是什么？
解答 联立方程模型中的随机方程以及联立方程模型的识别性可分为三种类型：不可识别、恰好可识别和过度可识别。若联立方程模型中的某个结构式方程具有确定的统计形式，则称该方程可识别；反之，若不具有确定的统计形式，则称该方程不可识别。对于某一可识别的结构式方程，若方程中的参数有惟一一组估计值，则称该方程恰好可识别；若方程中的参数有有限组估计值，则称该方程过度可识别。若模型中的所有随机方程都
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可识别，称模型可识别；反之，若模型中存在不可识别的方程，则称模型不可识别。对于一个可识别的模型，若模型中所有的随机方程都恰好可识别，则称该模型恰好可识别；若模型中存在过度可识别的随机方程，则称该模型过度可识别。
5．间接最小二乘法、两阶段最小二乘法的适用范围如何？要保证参数估计量的性质，需要满足什么前提？
解答 间接最小二乘法适用结构式模型恰好可识别；需满足的前提是简化式模型中的每一个方程都满足单方程计量经济学模型的那些基本假设。
两阶段最小二乘法既适用结构式模型恰好可识别，也适用于过度可识别的联立方程计量经济学模型；需满足的两个前提：第一，结构式模型满足联立方程模型的基本假设；第二，简化式模型中的每一个方程都满足单方程计量经济学模型的基本假设。
6．如何对不可识别的模型进行修改？
解答 为了使不可识别的方程能够可识别，可以使该方程包含至少一个前面已建立的各个方程都没有包含的变量，以保证不因为该方程的建立而改变前面已建立的各个方程的可识别性；同时，使前面已建立的各个方程都包含至少一个该方程没有包含的变量，且互不相同，以保证该方程的可识别性。
7．（注：该题是教材没涉及的内容，删除）如何对联立方程计量经济学模型的拟合效果进行评价？ 解答
8．指出下列简单宏观经济模型中的内生变量、外生变量、先决变量，并进行识别性的判断。
?Ct??0??1Yt??2Tt??3Ct?1??1t?I????Y??I??t01t?12t?12t?? ?Tt??0??1Yt??3t?M????Y??01t4t?t??Yt?Ct?It?Gt?Xt?Mt其中，Ct表示居民消费，Yt表示国内生产总值，Tt表示税收，It表示投资，Mt表示进口，Gt表示政府购买支出，Xt表示出口，Ct?1、Yt?1、It?1是滞后变量。 解答
内生变量分别为居民消费Ct、国内生产总值Yt、税收Tt、投资It和进口Mt； 外生变量分别是政府购买支出Gt和出口Xt；
先决变量分别是前一期居民消费Ct?1、前一期国内生产总值Yt?1、前一期投资It?1，政府购买支出Gt和出口Xt。
识别性判断：
对于第一个方程，不包含的变量是It、Mt、Gt、Xt、Yt?1、It?1，有
?1??0B0?0??0???1?000??1????00000? ?10000?1?1?100??R(B0?0)?3?g?1?4
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所以该方程不可识别，模型不可识别。
9．写出下列商品供给与需求模型的简化式，并进行识别性的判断。
?Dt??0??1Pt??2Yt??3Rt?1??1t? ?St??0??1Pt??2t??2t?D?St?t其中，Dt表示商品需求，St表示商品供给，Pt表示商品价格，Yt表示消费者收入，Rt?1表示前一期的财富积累量，t表示时间。 解答 解方程组可得简化式模型:
???0?1??1?0??2?1??3?1?1?2??1?1t??1?2tD??Y?R?t?tt?1?t??????????1??1?1??1111111???0?1??1?0??2?1??3?1?1?2??1?1t??1?2t?S??Y?R?t? ?ttt?1?1??1?1??1?1??1?1??1?1??1???0??0??2??3?2??1t??2t?P??Y?R?t?t??1??1?1??1t?1??1t?1?1??1?1??1?参数关系体系为:
?10???2?1??3?1????0?1??1?0 ?11? ?12? ?13?12
?1??1?1??1?1??1?1??1??0??0??2??3?2 ?21? ?22? ?23?
?1??1?1??1?1??1?1??1?20?这里原供给模型有7个参数，在简化参数关系体系中有8个方程，即方程个数大于求和
数个数，其结果是，可以求出参数，但是解不唯一。例如：
?1??11? 或 ?1?12， ?21?22因此供给方程是过度识别。
10．（注意：在模型中加一个平衡方程）写出下列货币供求模型的简化式，并进行识别性的判断。
?MtD??0??1Yt??2Rt??3Pt??1t?S ?Mt??0??1Yt??2t?DSM?Mtt?其中，MtD表示货币需求，MtS表示货币供给，Yt表示国民收入，Rt表示利息率，Pt表示综合价格指数。
解答 解方程组可得简化式模型:
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??MD????Y??t01t2t??S ?Mt??0??1Yt??2t?????0??1??1????2t???Pt?0?Yt?2Rt?1t?3?3?3?3??参数关系体系为：
??10??0 , ?11??1 , ?13?0???0??0??1??1??2 ? , ?21? , ?22???20????333?其中?13?0，不反映结构式参数与简化式参数之间的关系，可利用的反映结构式参数与简化式参数之间关系的方程有5个，待估结构式参数有6个，在求得简化式参数估计值
的情况下，结构式参数的估计值有无穷多解，模型不可识别。
11．利用表6-3中的数据，对下列简单宏观经济模型进行参数估计，说明参数估计量的性质。
?Ct??0??1Yt??2Ct?1??1t??It??0??1Yt??2Yt?1??2t ?Y?C?I?G?Xtttt?t其中，Ct为消费，It为投资，Yt为GDP，Gt为政府购买，Xt为净出口，Ct?1、Yt?1为滞
后一期的消费和GDP。
支出法国内生产总值 Y 3605.6 4092.6 4592.9 5008.8 5590.0 6216.2 7362.7 9076.7 10508.5 12277.4 15388.6 17311.3 19347.8 22577.4 27565.2 36938.1 50217.4 63216.9 74163.6 81658.5 86531.6 91125.0 98749.0 表6-3 中国宏观经济数据 单位：亿元 居民消费政府消费投资 净出口 支出 支出 I X C G 1759.1 2011. 2331.2 2627.9 2902.9 3231.1 3742.0 4687.4 5302.1 6126.1 7868.1 8812.6 9450.9 10730.6 13000.1 16412.1 21844.2 28369.7 33955.9 36921.5 39229.3 41920.4 45854.6 1377.9 1478.9 1599.7 1630.2 1784.2 2039.0 2515.1 3457.5 3941.9 4462.0 5700.2 6332.7 6747.0 7868.0 10086.3 15717.7 20341.1 25470.1 28784.9 29968.0 31314.2 32951.5 34842.8 480.0 622.2 676.7 733.6 811.9 895.3 1104.3 1298.9 1519.7 1678.5 1971.4 2351.6 2639.6 3361.3 4203.2 5487.8 7398.0 8378.5 9963.6 11219.1 12358.9 13716.5 15661.4 -11.4 -20.0 -14.7 17.1 91.0 50.8 1.3 -367.1 -255.2 10.8 -151.1 -185.6 510.3 617.5 275.6 -679.5 634.1 998.6 1459.2 3549.9 3629.2 2536.6 2390.2 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 48