发布时间 : 星期日 文章计量经济学习题参考答案更新完毕开始阅读4ebcc3fe4afe04a1b171de06
第六章 异方差性思考与练习题参考答案
1． 判断正误，并说明理由。 解答
（1） 错。当存在异方差时，OLS 估计量是无偏的但不具有有效性。 （2） 对。如果存在异方差，通常的T检验和F检验是无效的。 （3） 错。实际情况是可能高估也可能低估。
（4） 对。通过残差对其他相应的变量的观察值描图，了解变量与残差之间是否具有可
以观察到的系统模式，可以用来判断数据中是否存在异方差。
（5） 对。随机误差的异方差性通常与模型中的解释变量相关，因此异方差性检验不能
独立于误差项和某一变量相关的假定。 （6） 对。如果模型存在设定误差，则可能出现随机误差的方差与解释变量相关的情况，
OLS残差就会表现出明显的系统模式。
2. 简述异方差对下述各项的影响。
解答 由于异方差性的存在，使得OLS估计量仍然是线性无偏但不再有最小方差性，即不再有效；而由于相应的置信区间以及T检验和F检验都与估计的方差相关，因此会造成建立的置信区间以及T检验和F检验都不再是可靠的。
3. 解答
(1) 方程(6-40)表明,当N增加一个单位时,平均而言工资W增加0.009个单位.如果用N乘上方程(6-41)两边,结果就类似于(6-40).
(2) 作者显然担心回归方程存在异方差问题,因为他用N去除原来的方程两边.这意味则作者假定随机误差好项方差与N的平方成比例.因此作者在(6-41)中采用了加权最小二乘估计.
(3)方程(6-40)的截距系数就是方程(6-41)中的斜率系数,而方程(6-40)中的斜率系数就是方程(6-41)中的截距系数.
(4) 不能,因为两个模型中的被解释变量不同.
4.解答
(1) 在一元线性回归模型中,已知有
y???xx????1??x?x^iii212iii
因此有
E(?)?E(?)??11^xE(?)???xi2ii1
33
?xi???xxVar(?)?Var(?)?Var()???Var(?)??x?1??2??x?x?x?xi??x????xi2?^iiij12iii?j2i22ii222jCov(?,?)ij
(2) 由(1)中结果得到
?x?K???xKVar(?)?1??xi2??x?x^2iii222ii222i
而在同方差下, Var(?)?1^?x?22i,它与异方差时的方差相差一个乘子
?xK?xi2i2i.如果
Ki?1,则该乘子大于1,则这样异方差时随机误差项方差大于同方差时的方差;而如果
1?Ki?0,则异方差时随机误差项方差小于同方差时的方差.
5 解答
(1) 他们假设了随机误差项方差与GNP的平方成比例.他们通过检查各个时期的数据观察到了这种关系.
(2) 结果基本上是相同的,尽管在第二个回归方程中两个系数的标准差比较低.但这仍然表明对异方差进行转换仍然是合理的.
(3) 不能,这里的R平方不能直接进行比较,因为两个模型中的被解释变量是不同的. 6 解答
(1) 首先建立居民人均消费支出与可支配收入的线性回归模型 Yi??0??1Xi??i 对该模型OLS估计的结果如下:
^Yi?272.3635?0.755125Xi
(1.705713) (32.38690) R^2=0.983129 F=1048.912 N=20
(2) 异方差性检验 首先做G-Q检验
对20个样本按X从大到小排列，去掉中间4个观测值，对前后两个样本进行OLS估计，样本容量均为8.
第一个子样本回归结果为：
^Yi?212.2118?0.761893Xi
（0.3997） （12.625）
R^2=0.96372，F=159.39， N=8, RSS1=615472.0 第二个子样本回归结果为：
^Yi?1277.161?0.554126X34
i
（0.829） （1.779287）
R^2=0.345, F=3.1658, N=8, RSS2=126528.3
根据上面两个子样本回归得到的残差平方和，我们可以计算F统计量： F?RSS1/(8?1?1)615472.0/6??4.86
RSS2/(8?1?1)126528.3/6在5%的显著性水平下，自由度为（6，6）的F分布临界值为4.28，于是拒绝无异方差
性假设，表明原模型存在异方差性。
其次采用怀特检验。在对原模型进行OLS估计后，做残差序列平方，然后做辅助回归。用该残差序列平方对常数项、X的一次项和二次项进行回归，得到该辅助回归方程中的拟合优度和对应的拉格朗日乘子统计量（这些操作只要在对原模型进行OLS回归后，选择View/Residual Tests/White Heteroskedasticity就可已完成）。由辅助回归得到的LM统计量等于12.65213，伴随概率为0.001789.这表明在5%的显著性水平下，原模型存在异方差。
（3）采用对数线性模型进行估计，结果如下：
^ Y?0.25?0.946Xi
i （0.94） （31.4） R^2=0.98 F=985 n=20
对该回归结果进行怀特检验，得到LM=2.48,伴随概率为0.29，因此对数模型不存在异方差性问题，这表明通过取对数在一定程度上也可消除异方差问题，因为取对数后数据差异就变小了。
第七章 序列相关性思考与练习参考答案
1. 判断正误，并说明理由。
（1）错，当存在序列相关时，OLS估计量仍然是无偏的，但不具有有有效性。 （2）对，应用DW统计量检验检验时仍然假定随机干扰项是同方差的。 （3）错，是假定自相关系数为+1。
（4）对，要比较模型的R^2，两个模型中的变量必须是一样的。 （5）对，这也可能是模型设定误差带来的显著的DW值。
（6）对，因为预测误差涉及到随机误差方差，而存在随机干扰项自相关时，OLS法不能正确估计随机误差方差。
（7）对，这可能是由于模型的误定义带来的显著的DW值。
（8）错，此时只能用B-W g统计量来检验，尽管我们使用了DW表来检验这一假设。 （9）对，写下如下模型：Yt????01Xt??t??23t??，对该模型取一阶差分即
2t可得证。
2 解答
(1) 在一元线性回归模型中,已知有
y??x?x????1??x?x~ttt212ttt
因此有
35
E(?)?E(?)??11~xE(?)???xt2tt1
这里未涉及到随机干扰项的序列相关性。 （2）由（1）知
??x1Var(?)?Var(?)?Var()?Var(?x?)?12?x??xt?
~ii122tti?? 故
??2Var()?2Cov(,????xtxs2??xttts?2?t?s??xt21由于Var(?)??， Cov(t22t22?,?)???tss?ts?t2
Var(?)?1~?x2?????xt2?n?1t?12???xxt?stn?2t?12s
??x?22?2t??xt2?(?xtxt?1???2?xtxt?2?...???t?11n?1xxtt?n?1)
?n?12n?2xxn?1xx?xtxt?1tt?21n?????????...?? 22??222?t?1??xt?xt2?t?1?xt?xt?xt?2??2?2n?2?n?1??22???xxtxt?1txt?222n?1xxt?11n? ??2??2??t?1??...???222???xt?xt2??xt?xt?xt?????上式中，右边第一项是无自相关时?1的OLS估计?1的方差，第二项包含两个因素：随机干扰项?t的自相关系数?和刻画Xt的序列相关性的如果 （a）??0,
即?t与Xt均存在负序列相关，则
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^?xxt?sts?x2t。
?xxt?sts?x2t?0,即?与Xt均存在正序列相关；??0,
t?xxt?sts?x2t?0