发布时间 : 星期二 文章2019-2020年上海市杨浦区高考数学二模试卷(文科)(有答案)更新完毕开始阅读4eeb3a3edfccda38376baf1ffc4ffe473268fd77
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上海市杨浦区高考数学二模试卷（文科）
一、填空题 1．函数
的定义域是______．
2．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数a=______．
3．计算
4．若向量，满足
=______．
且与的夹角为
，则
=______． 的虚部为______．
5．若复数z1=3+4i，z2=1﹣2i，其中i是虚数单位，则复数6．在
的展开式中，常数项是______．（用数字作答）
7．已知△ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，若，则角C的大小是______．
8．已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为______．
9．已知变量x，y满足，则2x+3y的最大值为______．
10．已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是______．
11．已知双曲线的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P，
M在直线PF上，且满足，则=______．
12．现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有______．（用数字作答） 13．若关于x的方程
在（0，+∞）内恰有四个相异实根，则实数m的取值范围为______．
14．课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理也可用来求旋转体的体积．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即
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可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为
，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______．
二、选择题
15．下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上递增的是（ ） A．y=2|x| B．y=lnx
C．
D．
”是“
”的（ ）
16．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，则“A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
17．设x，y，z是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ） A．C．
B．
D．|x﹣y|≤|x﹣z|+|y﹣z|
18．空间中n条直线两两平行，且两两之间的距离相等，则正整数n至多等于（ ） A．2 三、解答题
19．如图，底面是直角三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，（1）证明：DC1⊥BC；
（2）求三棱锥C﹣BDC1的体积．
，D是棱AA1上的动点．
B．3
C．4
D．5
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20．某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）．已知|PA|=|PB|=10（米），∠OAP=∠OBP．设∠OAP=θ，四边形OAPB的面积为S． （1）将S表示为θ的函数，并写出自变量θ的取值范围； （2）求出S的最大值，并指出此时所对应θ的值．
，
21．已知函数，其中a∈R．
（1）当a=﹣时，求证：函数f（x）是偶函数；
（2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数y=f（x）+f﹣1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log23，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值． 22．已知数列{an}和{bn}满足：a1=2，
．
（1）求证：数列
为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
，且对一切n∈N*，均有
（2）求数列{bn}的前n项和Sn； （3）设Tn．
23．已知椭圆C：
的焦距为
，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形．若
，记数列{cn}的前n项和为Tn，求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Tk≥
直线l与椭圆C交于A（x1，y1）、B（x2，y2），且在椭圆C上存在点M，使得：坐标原点），则称直线l具有性质H． （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；
（3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线PQ、QR、RP都具有性质H．
（其中O为
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上海市杨浦区高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题 1．函数
的定义域是 {x|x≥﹣2且x≠1} ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示．
【解答】解：由题意，要使函数有意义，则解得，x≠1且x≥﹣2；
故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}， 故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．
2．已知线性方程组的增广矩阵为
【考点】线性方程组解的存在性，唯一性． 【分析】由已知得
，把x=﹣1，y=2，能求出a的值．
，若该线性方程组的解为
，则实数a= 2 ．
，
【解答】解：∵线性方程组的增广矩阵为，该线性方程组的解为，
∴，
把x=﹣1，y=2，代入得﹣a+6=4，解得a=2． 故答案为：2． 3．计算
【考点】数列的极限． 【分析】将1+2+3+…+n=
的形式，在利用洛必达法则，求极限值．
=
．
【解答】解：原式====
故答案为：
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