发布时间 : 星期六 文章2013届高三数学一轮复习课时作业(19)三角函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质及三角函数模型的简单应用B更新完毕开始阅读4f0a1790a9114431b90d6c85ec3a87c240288ac0
课时作业(十九)B
[第19讲 三角函数y＝Aωx＋φ的图像
与性质及三角函数模型的简单应用]
[时间：45分钟 分值：100分]
基础热身
1．已知简谐运动f(x)＝2sin?
?πx＋φ??|φ|<π?的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的
??2??3???
最小正周期T和初相φ分别为( )
ππ
A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ 63ππ
C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝
63
π??2．将函数y＝sin?2x＋?的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，4??
π
再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是( )
4
A．f(x)＝sinx B．f(x)＝cosx C．f(x)＝sin4x D．f(x)＝cos4x
π??3．[2011·郑州三模] 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|
图像如图K19－3所示，则f(x)的解析式是( )
图K19－3 π??A．f(x)＝sin?3x＋? 3??
π??B．f(x)＝sin?2x＋? 6??
?π?C．f(x)＝sin?x＋?
3??
π??D．f(x)＝sin?2x＋? 3??
πx4．有一种波，其波形为函数y＝sin的图像，若在区间[0，t](t>0)上至少有2个波
2
峰(图像的最高点)，则正整数t的最小值是________．
能力提升
?π??π?5．已知函数f(x)＝sin?x＋?，g(x)＝cos?x－?，则下列结论中正确的是( )
2?2???
A．函数y＝f(x)·g(x)的周期为2 B．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1
π
C．将f(x)的图像向左平移个单位后得到g(x)的图像
2π
D．将f(x)的图像向右平移个单位后得到g(x)的图像
2
1
π?π?6．将函数f(x)＝sin?2x＋?的图像向右平移个单位得函数g(x)的图像，再将g(x)3?6?
的图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到h(x)的图像，则g(x)与h(x)的解析式分别为( )
π???π?A．g(x)＝sin?2x＋?，h(x)＝sin?x＋? 6?6???
B．g(x)＝sin2x，h(x)＝sinx
π???π?C．g(x)＝sin?2x＋?，h(x)＝sin?x＋? 6???12?
D．g(x)＝sin2x，h(x)＝sin4x
ππ
7．[2011·沈阳二模] 设函数f(x)＝2cosx－，若对于任意的x∈R，都有
23
f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为( )
1
A．4 B．2 C．1 D. 2
图K19－4 8．如图K19－4，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的
π??函数关系式为s＝6sin?2πt＋?，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( ) 6??
A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s
9．[2011·宁波二模] 设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图
?1?像如图K19－5所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f??的值为( ) ?6?
图K19－5 A．－3113 B．－ C．－ D. 4424
图K19－6 π
10．如图K19－6所示的是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋BA>0，ω>0，|φ|∈0，图像2
?π?的一部分，则f??＝________. ?2?
ππ??11．某同学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)?其中A>0，0<ω<2，－<φ
像，列出的一组数据如下表：
2
0 1 2 3 4 1 0 1 －1 －2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式应是________．
π??12．[2010·福建卷] 已知函数f(x)＝3sin?ωx－?(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋16??
?π?的图像的对称轴完全相同．若x∈?0，?，则f(x)的取值范围是________．
2??
13．[2011·德州一模] 若函数y＝f(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为π；
π?ππ?(2)图像关于直线x＝对称；(3)在区间?－，?上是增函数，则y＝f(x)的解析式可以3?63?
是________．
π??14．(10分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|<，x∈R?的图像的一部2??
分如图K19－7所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
2??(2)当x∈?－6，－?时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值． 3??
x y 图K19－7
15．(13分)图K19－8是某简谐运动的一段图像，它的函数模型是f(x)＝Asin(ωx＋
ππ
φ)(x≥0)，其中A>0，ω>0，－<φ<. 22
(1)根据图像求函数y＝f(x)的解析式；
1
(2)将函数y＝f(x)图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)
2
π??的图像，求函数y＝g(x)在?，π?上的最大值和最小值． ?2? 图K19－8
3
难点突破
16．(12分)图K19－9是某简谐运动的一段图像，其函数模型是f(x)＝Asin(ωx＋
ππ
φ)(x≥0)，其中A>0，ω>0，－<φ<. 22
(1)根据图像求函数y＝f(x)的解析式；
?π?(2)若函数g(x)＝f?x＋?，实数α满足0<α<π，且?πg(x)dx＝3，求α的值．
6???
α图K19－9
课时作业(十九)B
【基础热身】
1
1．A [解析] ∵图像过点(0,1)，∴2sinφ＝1，即sinφ＝，
2
ππ2π
∵|φ|<，∴φ＝，T＝＝6，故选A.
26π
3
π??2．A [解析] 将函数y＝sin?2x＋?的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来4??
π?π?的2倍，得到函数y＝sin?x＋?的图像；再向右平移个单位长度，得到函数y＝sinx的
4?4?
图像．
2π?5π－π?＝π，所以ω＝2，令2×π＋φ＝π，得3．B [解析] 显然A＝1，＝4??ω62?126?π
φ＝，故选B.
6
πxπx4．5 [解析] ∵函数y＝sin的周期T＝4，y＝sin的图像在[0，t]上至少有2
22
个波峰，
5
∴t≥T＝5，故正整数t的最小值是5.
4
【能力提升】
1
5．D [解析] f(x)＝cosx，g(x)＝sinx，f(x)g(x)＝cosxsinx＝sin2x，故选项A、B
2
中的结论都不正确；
4