发布时间 : 星期六 文章江苏省泰州中学2017届高三（上）摸底数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读4f199120590216fc700abb68a98271fe910eafe2
，又∵
∴当x=40时，
，
所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为
18．已知椭圆Γ：
．
．
（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0，且m
．
①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；
②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；
（2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0，﹣1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、
R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）①设出AM和BM的方程，与椭圆方程联立表示出E，F的坐标，用两点式写出EF的方程，令x=0即可确定与y轴的交点；
②根据△BME面积是△AMF面积的5倍可推出5|MA||MF|=|MB||ME|，从而建立关于m的方程，求解即可；
（2）直接设出两条直线方程，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系，表示出|OP|，然后表示出△TRQ面积，利用基本不等式可求出最大值，并确定直线方程． 【解答】解：（1）①A（0，1），B（0，﹣1），M （m，），且m≠0， ∴直线AM的斜率为∴直线AM的方程为直线BM的方程为
．
，直线BM斜率为，
，
由
得（m2+1）x2﹣4mx=0，
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∴x=0或x=．
∴E点的坐标为（）．
由
得（m2+9）x2﹣12mx=0， 解得x=0或x=
．
∴F点的坐标为（由已知，m≠0，m2≠3，
∴直线EF的斜率
）；
=
=．
∴直线EF的方程为
令x=0，得y=2，
∴EF与y轴交点的位置与m无关． ②
，
，
，
∠AMF=∠BME，5S△AMF=S△BME， ∴5|MA||MF|=|MB||ME|， ∴
，
∴，（m≠0），
∴整理方程得
即（m2﹣3）（m2﹣1）=0，
，
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又∵， ∴m2﹣3≠0， ∴m2=1， ∴m=±1
（2）∵直线l1⊥l2，且都过点P（0，﹣1）， ∴设直线l1：y=kx﹣1， 即kx﹣y﹣1=0． 直线
即x+ky+k=0，
∴圆心（0，0）到直线l1的距离为∴直线l1被圆x2+y2=4所截的弦
=
；
，
，
由得，
k2x2+4x2+8kx=0， ∴
，
∴．
∴
=．
当，
即此时直线
时等号成立，
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19．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）． （1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=an2+Snan，若数列{bn}为等比数列，求t的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质；数列递推式．
【分析】（1）当n=1时，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．当n≥2时，由（1﹣t）Sn=﹣tan+t，得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t．故an=tan﹣1，由此能求出{an}的通项公式． （2）由
，得数列{bn}为等比数列，
，由此能求出t的值．
（3）由t=，得，所以，由不等式
恒成立，得恒成立，由此能求出实数k的取值范围．
【解答】解：（1）当n=1时，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t． 当n≥2时，由Sn=t（Sn﹣an+1）， 即（1﹣t）Sn=﹣tan+t，① 得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t，②
①﹣②，得（1﹣t）an=﹣tan+tan﹣1， 即an=tan﹣1， ∴
，
∴{an}是等比数列，且公比是t， ∴
．
（2）由（1）知，，
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