发布时间 : 星期三 文章河南省洛阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)更新完毕开始阅读4f387e467275a417866fb84ae45c3b3567ecdd2b
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12．（5分）已知函数f（x）=
，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根
x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（） A． （2，]
B． （2，]
C． （2，
]
D．（2，3）
考点： 根的存在性及根的个数判断．
专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．
分析： 作函数f（x）=
与y=t的图象，从而可得0＜t＜1，x1=﹣t，
2
x3=
=1+
；从而可得x3﹣x1=1+
+t=﹣（﹣）+；从而解得．
解答： 解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，
结合图象可知，0＜t＜1； x1=﹣t，x3=故x3﹣x1=1+故2＜x3﹣x1≤；
故选：B．
点评： 本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
=1++t=﹣（
，
﹣）+；
2
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13．（5分）已知长方形ABCD中，AB=2A′C′=．
，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则
考点： 专题： 分析： 解答： ∴A′C′=
余弦定理的应用；平面图形的直观图． 计算题；空间位置关系与距离．
由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′． 解：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，
=．
故答案为：．
点评： 本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础．
14．（5分）若点P（x，y）在圆C：（x﹣2）+y=3上，则的最大值是
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆．
22
．
分析： 设k=，即y=kx，根据直线和圆相切即可得到结论． 解答： 解：设k=，即y=kx，
则∵点P（x，y）在圆C：（x﹣2）+y=3上， ∴圆心（2，0）到直线kx﹣y=0的距离d， 即
2
2
2
，
2
平方得4k≤3+3k，
2
即k≤3， 解得﹣， 故的最大值是
，
故答案为：．
点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键．
15．（5分）已知圆（x﹣3）+y=16和圆（x+1）+（y﹣m）=1相切，则实数m=3或﹣3．
考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 直线与圆．
2222
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分析： 根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解，注意圆相切的两种可能性．
22
解答： 解：根据题意得：圆C：（x﹣3）+y=16的圆心坐标为C（3，0），半径r=4；
22
圆D：（x+1）+（y﹣m）=1的圆心坐标为D（﹣1，m），半径R=1． 当两圆相外切时，圆心距CD=R+r=5，即所以m=9，解得m=3或m=﹣3． 当两圆内切时，圆心距CD=R﹣r=3，即
=
=9此时方程无解，
2
=，
综上m=3或m=﹣3． 故答案为：3或﹣3．
点评： 本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．注意要进行讨论． 16．（5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题： ①不论θ取何值，总有AC⊥BD； ②当θ=90°时，△BCD是等边三角形； ③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是
．
其中正确的命题的序号是①②③．（把你认为正确的序号都填上）
考点： 棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 综合题；空间位置关系与距离．
分析： 通过证明AC⊥平面BOD，证明AC⊥BD，可得①正确；
过D作DO⊥AC于O，连接BO，利用勾股定理求得BD长，可得②正确； 利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得③正确．
解答： 解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：BO⊥AC， ∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD， ∴BD=1，即△BCD为等边三角形，②正确；
∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正确；
∵VD﹣ABC=
故答案为：①②③．
=，∴③正确；
点评： 本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力．
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三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0． （1）若l1∥l2，求实数m的值； （2）若l1⊥l2，求实数m的值．
考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆．
分析： （1）对m分类讨论，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出； （2）对m分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出． 解答： 解：（1）当m=0时，两条直线分别化为：x+6=0，﹣x+9=0，此时两条直线不平行，因此m=0；
当m≠0时，两条直线分别化为：∵l1∥l2，∴
，
，，无解．
，
综上可得：m=0．
（2）由（1）可得：m=0时两条直线平行， m≠0，∵l1⊥l2，∴解得m=﹣1或． ∴m=﹣1或．
点评： 本题考查了分类讨论、两条直线平行垂直与斜率之间的关系，属于基础题．
18．（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EF△CDE和△ABF都是等边三角形． （1）求证：FO∥平面ECD；
（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．
BC，
=﹣1，
考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题： 证明题；空间位置关系与距离．
分析： （Ⅰ）取CD中点M，证明四边形EFOM为平行四边形，得到 FO∥EM，从而证明FO∥平面CDE． （Ⅱ） 证明平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，证明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，进而证得EO⊥平面CDF． 解答： 证明：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连接OM．
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