发布时间 : 星期五 文章一次函数知识点汇总（重）更新完毕开始阅读4f518fbf01f69e3142329420
一次函数 知识点
1．函数的概念：
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．
在某一变化过程中，有两个量，如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数．
1：下列各图给出了变量x与y之间的函数是：【 】
2．表示方法
（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：S?30t，S??R2． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．
（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 3．关于函数的关系式(解析式)的理解：
（1）函数关系式是等式．例如y?4x就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．
通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：y?2x?4中x是自变量，y是x的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性．
例如：y??3x?1是表示y是x的函数，若写成x?1?y就表示x是y的函数． 3（4）求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的代数式． 4．自变量的取值范围：
很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y?x?1中，自变量x受到开平
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方运算的限制，有x?1?0即x?1；
当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s与时间t的关系式为s?80t；这里t的实际意义影响t的取值范围t应该为非负数，即t?0．
在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数
（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可
例题4：函数y?x?2中的自变量x的取值范围是【 】 x?1A、x≥－2 B、x≠1 C、x＞－2且x≠1 D、x≥－2且x≠1
例题5：函数y?x?1?4x?2x?242中的自变量x的取值范围为_________________
14x?x2?48例题6：函数y?中的自变量x的取值范围为_________________
x?7例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则L关于a的函数解析式为 . 5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的． 6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像y1在图像y2的上方?y1?y2 （2）图像y1在图像y2的下方?y1?y2
yyy1y2
x1Ox2y2y1xx1Ox2x
（3）特别说明：图像y在x轴上方?y?0；图像y在x轴下方?y?0
例题8：直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的
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不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为【 】
A、x＞1 B、x＜1 C、x＞－2 D、x＜－2
例题9：如图，直线y?kx?b(k?0)与x轴交于点(3， 0)，关于x的不等式kx?b?0的解集是【 】A．x?3 B．x?3 C．x?0 D．x?0 7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线． 8．函数解析式与函数图象的关系：
（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．
9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断 例题11：下列各点中，在反比例函数y＝
6图象上的是【 】 xA．（－2，3） B．（2，－3） C．（1，6） D．（－1，6） 10．一次函数及其性质 知识点一：一次函数的定义
一般地，形如y?kx?b（k，b是常数，k?0）的函数，叫做一次函数，当b?0时，即y?kx，这时即是前一节所学过的正比例函数．
⑴一次函数的解析式的形式是y?kx?b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当b?0，k?0时，y?kx仍是一次函数． ⑶当b?0，k?0时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法
⑴一次函数y?kx?b（k?0，k，b为常数）的图象是一条直线．
⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直
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线即可．
①如果这个函数是正比例函数，通常取?0，0?，?1，k?两点；
?b?②如果这个函数是一般的一次函数（b?0），通常取?0，b?，??，0?，即直线与两坐标轴的交点．
?k?⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y?kx?b的点?x，y?在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标?x，y?满足y?kx?b，也就是说，直线l与y?kx?b是一一对应的，所以
通常把一次函数y?kx?b的图象叫做直线l：y?kx?b，有时直接称为直线y?kx?b． 知识点三：一次函数的性质
⑴当k?0时，一次函数y?kx?b的图象从左到右上升，y随x的增大而增大； ⑵当k?0时，一次函数y?kx?b的图象从左到右下降，y随x的增大而减小．
知识点四：一次函数y?kx?b的图象、性质与k、b的符号
一次函数 k?kx?b?k?0? k?0 k?0 b?0 b?0 b?0 b?0 k，b符号 b?0 b?0 y图象 yOxOyOyOyxOyOxxxx 性质
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距. 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋b b＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移b个单位，对应解析式为：y＝kx－b 口诀：“上＋下－”
将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m）
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将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m） 口诀：“左＋右－”
知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式
⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；
②将x，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方y的几对值，程组；
③解方程（组），得到待定系数的值；
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 例题12：一次函数y?kx?b的图象只经过第一、二、三象限，则【 】 A．k?0，b?0
B．k?0，b?0 C．k?0，b?0 D．k?0，b?0
例题13：如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么【 】 A．k?0，b?0
B．k?0，b?0
C．k?0，b?0
D．k?0，b?0
例题14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与y轴交点的坐标. 例题15：一次函数y＝ax＋b的图像关于直线y＝－x轴对称的图像的函数解析式为____ __ 例题16：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．
例题17：已知一次函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图象在x轴上相交于同一点,则
b的值是【 】 a11
A、4 B、－2 C、 D、－
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例题18：已知一次函数y?x?1，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.
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