发布时间 : 星期日 文章四年级奥数题：整数中的推理问题习题及答案(A)更新完毕开始阅读4f54c05b8f9951e79b89680203d8ce2f00666505
11. A,B,C,D,E 5人得分依次是94,98,95,96,97.
题目已告诉我们,B得分最高,E其次.现在要分析,A,B,D 3人的得分谁多谁少.C是A和D的平均分,因此C是A与D之间的数.为了说明清楚起见,分三种情况来说:
(1)A和D相等,C是它们的平均分,也与A、D相等,B和E都比它们得分多.D就不可能是5个人的平均分,与题目的条件不符合,因此这一情况不成立. (2)A比D得分多,C是它们的平均分,当然也比D得分多,这样一来,D是得分最少的,就不可能是5人平均分,因此这一情况也不成立.
(3)D比A得分多.C是A和D的平均分,得分就比D少,比A多.也就是说A是得分最少的.A得94分,其他人得分就在95分至100分之间.
A的得分94是偶数,与D的平均分C的得分是整数,D的得分也一定是偶数,D只能是96或98分.如果D是98分,B和E中只能是99和100,而C的得分是(94+98)÷2=96.5个人的平均分将是 (100+99+98+96+94)÷5=97.4,
并不等于D的得分98,与题目条件不符合.因此D的得分是96分,C的得分是(96+94)÷2=95,E的得分是95+2=97.为了使5人平均分是D的得分96,B应得98分.
B,E,D,C,A 5人得分依次是98,97,96,95,94.
分情况讨论,这是数学推理时常用的方法.这道例题对D的得分98和96进行讨论,排除与题目条件不符合的情况,缩小了考虑问题的范围,逐渐求出正确答案.
12. 商品编号是724.
每一个数与商品的编号,恰好在同一位有一个相同的数字,5个数就出现5次相同,列出这5个数 874 765 123 364 925
这5次相同要分布在百位、十位、个位上.百位上5个数各不同,只能与商品编号的百位数出现一次相同.十位上有两个6和两个2;个位上有两个4和两个5,因此,十位和个位只能各出现两次相同. 分两种情况:
(1)商品编号的十位数字是6,这样个位数字就不能是5和4,个位上就不能出现两次相同.
(2)商品编号的十位数字是2.这样,个位数字就不能是3和5.商品编号的个位只能是4,在个位上恰好出现两次相同.
当确定后两位是24后,5个数中后两位与24都不相同的只有第二个数765.商品编号的百位数只能是7.商品编号是724.
13. 先取者甲一定能胜.
因为100=9×11+1,甲开始取1根,余下99根是11的倍数, 这时不论乙取多少,甲再取的火柴根数与乙刚才取的数目凑成11(这时余下88根,仍是11的倍
数).
依此法进行,直至最后余下11根火柴时,轮到乙取,这时不论乙取几根火柴时,余下火柴甲都可一次取完.
14. 共有11个盒子.
原有一个空盒子,现在装进了棋子.而小明没有发现有人动过,可见现在又有一个空盒子.这说明原来一定有一个盒子内装的是一个棋子.原来装有一个棋子的盒子现在成了空盒子,可见现在另有一个盒子装有一个棋子.而这另一个盒子原来是装有两个棋子.
同样的推理分析,原来一定有一个盒子装三个棋子,装四个棋子?等等. 总之,原来各盒中棋子数是0,1,2,3?这一系列数. 由于,0+1+2+?+9=45 0+1+2+?+10=55 0+1+2+?+11=65
可见原来一定是11个盒子,各装着0个,1个,2个,?10个棋子.
这个题的解题依据是小光移动棋子前后情况一样,突破口是“空盒”,棋子的总量控制了盒的数量,由此推理,便一环扣一环,将盒子装棋子的情况逐渐推开,同时也就知了盒子数.