发布时间 : 星期一 文章2019年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试题更新完毕开始阅读4f8b10d226284b73f242336c1eb91a37f0113200
所以所求概率为P?M??7．…………………………………………………………………………1512分 18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
（1）证明：因为平面PAC?平面ABC，平面PAC平面ABC?AC， PD?平面PAC，
PD?AC，
所以PD?平面ABC．…………………………………………………………………………………
2分
记AC边上的中点为E，在△ABC中，因为AB?BC， 所以BE?AC． 因为AB?BC?所
6，AC?4，
以
B?所
2??6以
2．………………………………………………………E4分
△
?积
2ABC的面
1S?ABC??AC?BE?22．……………………………………………………5分
2因为PD?2，
所以三棱锥P?ABC的体积VP?ABC?1421．……………………?S?ABC?PD??22?2?3337分
（2）证法1：因为PD?AC，所以△PCD为直角三角形．
因为PD?2，CD?3，
所以PC?PPD2?CD2?22?32?13．………………9分
连接BD，在Rt△BDE中，
o因为?BED?90，BE?2，DE?1，
所以BD?BE?DE?22?2?2A?1?3．…………10分
2EDB
C由（1）知PD?平面ABC，又BD?平面ABC， 所以PD?BD．
o在Rt△PBD中，因为?PDB?90，PD?2，BD?3，
所以PB?12分
PD?BD?2?222?3?2?7．……………………………………………………
在?PBC中，因为BC?2226，PB?7，PC?13，
所以BC?PB?PC．………………………………………………………………………………13分
所以?PBC为直角三角形．……………………………………………………………………………14分
o证法2：连接BD，在Rt△BDE中，因为?BED?90，BE?2，DE?1，
所以BD?BE2?DE2???22?12?3．…………8分
P在△BCD中，CD?3，BC?2226，BD?3，
所以BC?BD?CD，所以BC?BD．………………10分 由（1）知PD?平面ABC， 因为BC?平面ABC， 所以BC?PD． 因为BDPD?D，
AEDB
C所以BC?平面PBD．…………………………………………………………………………………12分
因为PB?平面PBD，所以BC?PB．
所以?PBC为直角三角形．……………………………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1）解：因为数列?an?是等差数列，
所以an?a1??n?1?d，Sn?na1?1分
依
题
意
，
有
n?n?1?d．……………………………………………………2??S5?7?2??a7?0.a2即
,a2??5a1?10d?70,………………………………………3分 ?2???a1?6d???a1?d??a1?21d?.解得a1?6，d?4．……………………………………………………………………………………
5分
*所以数列?an?的通项公式为an?4n?2（n?N）．…………………………………………………
6分
2（2）证明：由（1）可得Sn?2n?4n．……………………………………………………………………
7分
所以8分
所以Tn?
1111?11??2????…………………………………………………?．Sn2n?4n2n?n?2?4?nn?2?11111???L?? S1S2S3Sn?1Sn1?1?1?1??1?????4?3?4?2…9分 ?1?1?1????4?4?31???5?1???n4??1?n1?1?11??1??……???……1n4n?2???1?111?1????? 4?2n?1n?2?31?11?????．………………………………………………………………………84?n?1n?2? ?10分
因为Tn?11分
31?11?3?????0，所以．………………………………………………T??n84?n?1n?2?8因为Tn?1?Tn?12分
所以Tn?T1?13分 所以
1?11?????0，所以数列?Tn?是递增数列．………………………………
4?n?1n?3?1．………………………………………………………………………………………613?Tn?．…………………………………………………………………………………………6814分
20．（本小题满分14分）
（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）
322（1）解：因为f(x)??x?ax?b，所以f?(x)??3x?2ax??3x?x???2a??．……………………3?1分
当a?0时，f?(x)?0，函数f(x)没有单调递增区间；……………………………………………2分
当a?0时，令f?(x)?0，得0?x?故f(x)的单调递增区间为?0,3分
当a?0时，令f?(x)?0，得故f(x)的单调递增区间为?4分
综上所述，当a?0时，函数f(x)没有单调递增区间；
2a． 3??2?a?；…………………………………………………………………3?2a?x?0． 3?2?a,0?．…………………………………………………………………?3?当a?0时，函数f(x)的单调递增区间为?0,??2?a?； 3?当a?0时，函数f(x)的单调递增区间为?5分
?2?a,0?．……………………………………3??（2）解：，由（1）知，a??3,4?时，f(x)的单调递增区间为?0,??2?a?，单调递减区间为???,0?和3??2?a,????． 3??………………………………
…6分
所以函数f(x)在x?0处取得极小值f?0??b，……………………………………………………7分