发布时间 : 星期日 文章2012上海高考数学试题（文科）更新完毕开始阅读4fa560936bec0975f465e2eb
2012上海高考数学试题（文科）答案与解析
一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．计算：
3?i= （i为虚数单位）. 1?i【答案】 1-2i 【解析】
3?i(3?i)(1?i)==1-2i 1?i(1?i)(1?i)【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数，净分母实数化即可。
2．若集合A?{x|2x?1?0}，B?{x|x?1}，则A?B= .
【答案】 ?x|??1??x?1? 2?1?1?，由集合B可得：-1<经<1，所以，A?B=?x|?x?1? 2?2?【解析】由集合A可得：x>
【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的
解法，解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴可得。 3．函数f(x)?【答案】?
【解析】根据韪得：f(x)?sinxcosx?2?sinx2的最小正周期是 .
?1cosx1sin2x?2 2【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小. 4．若值表示）.
是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数
【答案】
【解析】设直线的倾斜角为?，则tan??11,??arctan. 22【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.
第1页
直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小. 5.一个高为2的圆柱，底面周长为2?，该圆柱的表面积为 . 【答案】6?
【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为r?1，所以该圆柱的表面积为：
S圆柱表?2?rl?2?r2?4??2??6?.
【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题. 6.方程4?2xx?1?3?0的解是 . 【答案】log23 【解析】根据方程4?2xx?1?3?0，化简得(2x)2?2?2x?3?0，令2x?t?t?0?，
2x则原方程可化为t?2t?3?0，解得 t?3或t??1舍，即2?3,x?log23.所以原方
??程的解为log23 .
【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.
7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,...,Vn,...，则lim(V1?V2?...?Vn)? . n??12【答案】
8 71为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了2【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，
一个以1为首项，
1为公比的等比数列，因此，lim(V1?V2???Vn)?n??811?18?8 . 7【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.
第2页
1??8.在?x??的二项式展开式中，常数项等于 .
x??【答案】?20
【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是T4?C6x(?)??20 . 【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.
9.已知y?f(x)是奇函数，若g(x)?f(x)?2且g(1)?1，则g(?1)? . 【答案】3
【解析】因为函数y?f(x)为奇函数，所以有f(?x)??f(x)，即
3361x3g(1)?f(1)?2,又g(1)?1,所以，f(1)??1,f(?1)??f(1)?1,g(?1)?f(?1)?2?1?2?3 .
【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数y?f(x)为奇函数，所以有f(?x)??f(x)这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.
10.满足约束条件x?2y?2的目标函数z?y?x的最小值是 . 【答案】?2
?x?0,?x?0,?x?0,?x?0,????【解析】根据题意得到?y?0,或?y?0,或?y?0,或?y?0,
?x?2y?2;?x?2y?2;??x?2y?2;?x?2y??2.????其可行域为平行四边形ABCD区域，（包括边界）目标函数可以化成y?x?z，z的最小值就是该直线在y轴上截距的最小值，当该直线过点A(2,0)时，
z有最小值，此时
zmin??2 .
第3页
642B105y=x+zA510CD246 【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点A(2,0)时，z有最小值，此时zmin??2 ，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.
11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 【答案】
2 32 . 3【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为
【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.
12.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的
?????????BMCN?????????点，且满足?????????，则AM?AN的取值范围是
BCCD【答案】?1,4?
【解析】以向量AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为AB?2,AD?1，所以
A(0,0),B(2,0),C(2,1)D(0,1). 设
第4页