发布时间 : 星期二 文章2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《椭圆及其标准方程》（云南姚艳萍）更新完毕开始阅读4fca3401bed5b9f3f90f1cd4
2010年第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动交流材料
人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第二册
椭圆及其标准方程教学设计
云南省玉溪市第一中学 姚艳萍
2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案
椭圆及其标准方程
一、教学目标
1．知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．
2．能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 , 培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力． 3．情感目标
（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.
（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.
（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识. 二、重点、难点
重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想． 难点：椭圆标准方程的推导与化简．
三．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
四．教具准备：多媒体课件和自制教具：呼啦圈，绘图板、图钉、细绳． 五、教学过程
（一）创设情境，认识椭圆．
材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，
让学生从感性上认识椭圆.
材料2：“嫦娥一号”模拟轨道图．
2007年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射成功 , 开始了举世瞩目的太空之旅，流传了几千年的飞天神话，变成了现实 ，这标志着我国航天事业又上了一个新台阶，这是中国人的骄傲．请问： “嫦娥一号” 绕地球飞行的运行轨道是什么？（课件演示轨道图） 引入课题：椭圆及其标准方程．
2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案
（设计意图：利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆：通过“嫦娥一号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想.）
（二）动手实验，亲身体会．
1．教师演示，引出研究思路．
教师将一圆形的呼啦圈朝一方向用力压或拉，变成一椭圆形状的呼啦圈，以说明圆和椭圆的密切关系，点明可以像学习圆一样来学习椭圆．
思考：在上一章圆的学习中我们知道：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？
（设计意图：对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆．）
2．学生分组试验． (1)取一条细绳；
(2)把细绳的两端用图钉固定在板上的两点F1、F2；
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？ （教师巡视指导，展示学生成果） 3.分析实验，得出规律．
(1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ (2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ (3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ (4)改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？ 学生总结规律：|MF1|+|MF2|>|F1F2| 轨迹为椭圆；
|1FF| |MF轨迹为线段 ； 1|+|MF2=|2 |MF1|+|MF2|<|F1F2|轨迹不存在．
（设计意图：在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个动手实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践思考，为进一步上升到理论做准备．）
2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案
（三）总结归纳，形成概念． 定义：平面内，到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆． （在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征.） 问：椭圆定义还可以用集合语言如何表示？MF1?MF2?2a(2a?2c). （设计意图：通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.） （四）合理建系，推导方程． 1.复习求曲线的方程的基本步骤：⑴建系；⑵设点；⑶列式；⑷化简； （5）证明（可省略）（由学生回答，不正确的教师给予纠正．） 2.如何选取坐标系？ 【学情预设】学生可能会建系如下几种情况： 方案一：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点； 方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点； 方案三：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点； 方案四：把F1、F2建在y轴上，以F1F2的中点为原点； 教师折椭圆，学生观察椭圆的几何特征（对称性），如何建系能使方程更简洁？学生讨论，经过比较确定方案一. （设计意图：积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，得出最简洁的方案，而不是被动地接受教材或老师强加给的方法．） 3．推导标准方程． 选取建系方案,让学生动手，尝试推导. 按方案一：以过F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分或线为y轴，建立平面直角坐标系．设F1F2?2c(c?0)，点M(x,y)为椭圆上任意一点， 则 P??MMF1?MF2?2a?（称此式为几何条件）， ∴ 得
?x?c?2?y2??x?c?2?y2?2a（实现集合条件代数化），