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流体力学泵与风机
习题解答
土木与制冷工程学院李晓燕、吴邦喜
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四、计 算 题
1． 图示为一采暖系统图。由于水温升高引起水的体积膨胀，为了防止管道及暖气片胀裂，特在系统顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地。若系统内水的总体积
V?8m3，加热前后温差t?50oC，水的膨胀系数??0.0005，求膨胀水箱的最小容积。
dVV [解] 由??得：
dT dV???V?dT?0.0005?8?50
?0.2m3
故膨胀水箱的最小容积为0.2m3
2． 有一矩形底孔闸门，高 h?3m，宽 b?2m，上游水深 h1?6m 下游水深h2?5m。试用图解法及解析法求作用于闸门上的水静压力及作用点？
[解] P?P上?P下???hc?A???hc?A ?9.807?6(4.5?3.5) ?59kN 作用于闸门中心 图解P???(h1?h2)?A???b?h ?9.807?6?59kN
3． 宽为1m，长为AB的矩形闸门，倾角为45?，左侧水深 h1?3m，右侧水深 h2?2m。试用图解法求作用于闸门上的水静压力及其作用点？
[解] 压强分布图略，根据图计算如下：
?1122P?P?P???hsin45????hsin45? 121222 ?1?9.807?32211??9.807?22221 2 ?62.3?27.65?34.65kN
P?yD?P1?y1?P2?y2
2
yD?P1?y1?P2?y2
Ph1h22262.3???27.65?(2??)32?45?32?45? ?34.65762.3?22?27.65?23 ?34.65176?91??2.46m 34.654．h2?0.4m，闸门可绕C点转动。求闸门自动打开的水深h为多少米。
[解] 故 l?Jc1b?h12y?A?12?0.1m
(h?h1)?b?h1 C点是合力作用点的极限点，当其高于C点闸门自动打开。
h12h1?0.1?(h?1) 122 h?102h110h1???0.5?1.33m 12212 即h?1.33m时，闸门便自动打开。
5． 有一圆滚门，长度 l?10m，直径 D?4m，上游水深 H1?4m，下游水深H2?2m，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。 [解]
Px?P1?P2? ?1??l?(H12?H22) 21?9.807?10?(42?22) 2 ?590kN
32 Pz???V???A?l??????R?l
43??9.807?4? 10 ?4 ?920kN
6． 一弧形闸门AB，宽 b?4m，圆心角 ??45?，半径 r?2m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的水静压力及作用点。
[解] h???sin??
2
3
Px?1??h2?b?4??4?9.807?39.2kN 2Pz???V???b?面积
???b?(扇形面积?三角形面积) ???b(11???r2?h2)?9.807?4?(?1) 822 ?22.4kN P?Px2?Pz2?45.2kN
7． 油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失，求开口C管中的液面高度。 [解] vB?(dA20.152)?vA?()?2 dB0.1 ?4.5m/s
通过B断面中心作基准面，写A、B两断面的能 能量方程：
22p4.52?0???0 1.2?1.5?2g?2g
p??2.7?12(2?4.52) 2g?2.7?0.83
?1.86m
8． 用水银比压计量测管中水流，过流断面中点流速u如图。测得A点的比压计读数（1）求该点的流速u；（2）若管中流体是密度为0.8g/cm3的油，?h仍?h?60mm汞柱。
不变，该点流速为若干，不计损失。
pu2??A [解] ?2g?pBpp???u2?A?B?(1)??h 2g???
当管中通水时：
?1????h?12.6??h ? 4