发布时间 : 星期一 文章2013农垦牡丹江管理局中考数学试题（解析版）更新完毕开始阅读4ffa45f1b8f67c1cfad6b82e
A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 专题： 分段函数． 分析： 根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案． 解答： 解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段； ①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt， ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2﹣1×1=3， ③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1， 分析选项可得，A符合； 故选A． 点评： 解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况． 10．（3分）（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，
P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②形；④当∠ABC=45°时，BN=
PC．其中正确的个数是（ ）
；③△PMN为等边三角
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线． 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确； 先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确； 先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确； 当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=正确． 解答： 解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点， ∴PM=BC，PN=BC， ∴PM=PN，正确； ②在△ABM与△ACN中， ∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°， ∴△ABM∽△ACN， ∴，正确； PB=PC，判断④ ③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N， ∴∠ABM=∠ACN=30°， 在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°， ∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB， ∴PM=PN=PB=PC， ∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM， ∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°， ∴∠MPN=60°， ∴△PMN是等边三角形，正确； ④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N， ∴∠BNC=90°，∠BCN=45°， ∴BN=CN， ∵P为BC边的中点， ∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形 ∴BN=PB=PC，正确． 故选D． 点评： 本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）（2013?牡丹江）据2013年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息，今年垦区计划投资27亿元用于公路建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑．27亿元用科学记数法
9
表示为 2.7×10 元． 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 9解答： 解：27亿=27 0000 0000=2.7×10， 9故答案为：2.7×10． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（3分）（2013?本溪）在函数y= 中，自变量x的取值范围是 x≥ ．
考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围． 解答： 解：根据题意得：2x﹣1≥0， 解得，x≥． 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 13．（3分）（2013?牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ∠ACD=∠ABC（答案不唯一） ，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）
考点： 相似三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 相似三角形的判定有三种方法： ①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； ②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； ③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 由此可得出可添加的条件． 解答： 解：由题意得，∠A=∠A（公共角）， 则可添加：∠ACD=∠ABC，利用两角法可判定△ABC∽△ACD． 故答案可为：∠ACD=∠ABC． 点评： 本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一． 14．（3分）（2013?牡丹江）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 5 ． 考点： 中位数；算术平均数． 分析： 根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（3+4）÷2=（2+3+4+x）÷4，求出x的值即可． 解答： 解：∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴（3+4）÷2=（2+3+4+x）÷4， 解得：x=5． 故答案为：5． 点评： 此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程． 15．（3分）（2013?牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是 150 元． 考点： 有理数的除法． 分析： 先篮球的标价是x元，根据篮球按标价打八折并花了120元，列出方程，求出x的值即可． 解答： 解：设篮球的标价是x元，根据题意得： 80%x=120， 解得：x=150， 则篮球的标价150元； 故答案为：150． 点评： 此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则和打折的定义并列出方程是本题的关键，是一道基础题． 16．（3分）（2013?牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 3 米．