发布时间 : 星期三 文章广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题+Word版含答案更新完毕开始阅读50081a7368eae009581b6bd97f1922791688be68
试卷答案
1.A 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D 11.A 12.D 13,?x?(0,+?),lnx>ex 14.? 15.
352
2116.②③ 17
【解答】解：（Ⅰ）∵
∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B）， ∴sin[A+（A+B）]=2sinA+2sinAcos（A+B）， ∴sin（A+B）cosA﹣cosAsin（A+B）=2sinA，… ∴sinB=2sinA，… ∴b=2a，∴（Ⅱ）∵
．… 5
，
，∴b=2，
，
∴，∴．…
∴
即△ABC的面积的
．… 12
，
（1）m,n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26）（25，，16）（30，，26）（30，，16）（，26，16），共有10个 ……………2分
设“m,n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以P(A)?310，故事件A的概率为
310 ………4分
33（2）由数据得x?12,y?27，
3xy?972，
?i?1xiyi?977，
?i?1xi2?434，
- 5 -
3x2?432 …………6分
?977?972434?432?52?，a?27?5252?12??3? 由公式，得b，
?所以y关于x的线性回归方程为 y?x?3 ………………8分
??17, |17-16|?2?8时，y（3）当x?10?时，y?22，|22-23|?2，当x
所以得到的线性回归方程是可靠的。 ……………12分 19.
【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO， ∵ABCD是矩形， ∴O为BD的中点 ∵E为PD的中点， ∴EO∥PB．
EO?平面AEC，PB?平面AEC ∴PB∥平面AEC； 4 （Ⅱ）∵AP=1，AD=∴V=
，三棱锥P﹣ABD的体积V==
，
， 5
∴AB=，PB=
作AH⊥PB交PB于H，
=． 7
由题意可知BC⊥平面PAB， ∴BC⊥AH，
故AH⊥平面PBC． 10 又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离
． 12
- 6 -
20
【解答】解：（I）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：＞b＞0）， 则c=将点（
，b=a﹣c=3，
）代入椭圆方程：
，即
，
2
2
2
（a
解得：a2=4，b2=1， ∴椭圆C的方程：
… 4
（II）D在AB的垂直平分线上， ∴OD：
．… 5
由，可得（1+4k）x=4， 5
22
|AB|=2|OA|=2=4，…
同理可得|OC|=2，…
则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．… 8
由于
∴S△ABC=2S△OAC≥， 10
，…
当且仅当1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1时取等号．
- 7 -
∴△ABD的面积取最小值，直线AB的方程为y=x．… 12
1
解 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－a. 1分 若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)单调递增．2
1???若a＞0，则当x∈?0，a??时，f′(x)＞0； 3 1??1???1?
?????当x∈?a，＋∞?时，f′(x)＜0.所以f(x)在?0，a?单调递增，在?a，＋∞??单调递减． 5
1(2)由(1)，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)无最大值；当a＞0时，f(x)在x＝a取得1?1?1??
???最大值，最大值为f?a?＝ln a＋a?1－a??＝－ln a＋a－1.
?1?
?因此f??a?＞2a－2等价于ln a＋a－1＜0. 8 令g(a)＝ln a＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)单调递增，g(1)＝0. 于是，当0＜a＜1时，g(a)＜0；当a＞1时，g(a)＞0. 11 因此，a的取值范围是(0,1)． 12
22,(1)y=x-2 (2) (2+
2(x?1)?y2222?1 4
22t2?(x?2)?y,t?22(x?2)?y22
22t)2)+(t)2=2(2+
t)
t?t1?2t?0
?22,t2?0所以弦长=t1?t2
10
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