发布时间 : 星期一 文章样本与及其分布更新完毕开始阅读501f15b769dc5022aaea00e9
概率论与数理统计练习题
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第六章 样本及其分布
一、选择题：
1．x1,x2,x3是取自总体X的样本，a是一未知参数，则统计量是 [ B ]
132 （A）x1?ax2?x3 （B）x1x3 （C）ax1x2x3 （D）?(xi?a)
3i?11n2 2．x1,x2,?,xn是取自总体X的样本，则?(xi?x)是 [ C/D ]
ni?1 （A）样本矩 （B）二阶原点矩 （C）二阶中心矩 （D）统计量 3．对于样本X1,X2,?,Xn作变换Yi?Xi?a (a,b是常数，b?0)，则样本均值X= [ C ] bbnbnabnbn （A）?Yi? （B）?Yi （C）?Yi?a （D）?Yi?a
ni?1ni?1nni?1ni?122 4．设X1,X2,?,Xn1与Y1,Y2,?,Yn2分别来自正态总体N(?1,?1)，N(?2,?2)，其中
?1,?2,?1,?已知，且两正态总体相互独立，则不服从标准正态分布的统计量是 [ D ] 2 （A）(X??1)n1?1 （B）
Xn1??1?1 （C）
Y1??2?2 （D）(X?Y)?(?1??2)?21n1 5．设X1,X2,?,X20来自正态总体N(?,?)的样本，则
2??22
n2?(i?120Xi???)2服从 [ D ]
（A）N(0,1) （B）N(?,?2n) （C）?2(19) （D）?2(20)
1n1n2(xi?x)2，则 6．设总体X~N(?,?)，x1,x2,?,xn为其样本，记x??xi，S??n?1i?1ni?12Y?n(x??)服从的分布是 [ C ] S2（A）?(n?1) （B）N(0,1) （C）t(n?1) （D）t(n)
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二、计算题：
21．设X~N(?,?),(X1,X2,?X10)为简单随机样本，S为样本方差。
2（1）若??4，求P(S?2.9)； （2）若??4,??4,求P(X?6.5)； （3）若??4,S?2.5,求P(X?6.5)。
22 解：（1）
(n?1)S2?2??2(n?1)，
(n?1)S22.92?9??18.9225)
42 P(S?2.9)?P(2?2 查表得?0.02586(9)?18.9225.故P(S?2.9)?0.0259. （2）X?N(?,?2n)
P(X?6.5)?1??(6.5?4)?0 29 （3）X???t(n?1)
S/nX??6.5?4??3.162)
S/n2.5/10 P(X?6.5)?P(查表得t0.02586(9)?3.162.故P(X?6.5)?0.0058.
2． 总体N(?,?)，在该总体中抽取一个容量为n?16的样本(X1,X2,?X16)。
21n?21n22??(Xi??)?2?}； （2）P{??(Xi?X)2?2?2}。 求：（1）P{2ni?12ni?1?2?(X解：（1）
i?116i??)??2(16)，
?22
故原式=P(16?2?(Xi?116i??)2?2?16)?0.99?0.0511?0.9389.
?2 （2）
(n?1)S2?2??2(n?1)
16(16?1)S2 故原式=P(??2?16)?0.9935?0.0762?0.9173.
2?23．设(X1,X2,?X5)是取自正态总体N(0,?)的一个样本，试证： （1）当k?23时，k2X1?X2X?X?X232425~t(3)；
(X1?X2)23~F(1,3)。 （2）当k?时，k222X3?X4?X52 证：由题设知X1?X22?与?N(0,1),2X12?X2?X32?2??2(3),
且X1?X22?2X12?X2?X32?2相互独立
（1）则X1?X22?2X12?X2?X32?23时，k23?t(3).
即当k?X1?X2X?X?X232425~t(3)。
2X12?X2 （2）则2?22X32?X4?X52?F(1,3). 23?(X1?X2)23~F(1,3)。 即当k?时，k222X3?X4?X52
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第七章 参数估计（一）
一、选择题：
1．矩估计必然是 [ C ] （A）无偏估计 （B）总体矩的函 （C）样本矩的函数 （D）极大似然估计 2．设x1,x2是正态总体N(?,1)的容量为2的样本，?为未知参数，?的无偏估计是 [ D ] （A）
24123123x1?x2 （B）x1?x2 （C）x1?x2 （D）x1?x2 33444455 3．设某钢珠直径X服从正态总体N(?,1)（单位：mm），其中?为未知参数，从刚生产的一大堆钢珠抽出9个，求的样本均值x?31.06，样本方差S9?0.98，则?的极大似然估计值为 [ A ] （A）31.06 （B）(31.06?0.98 , 31.06 + 0.98) （C）0.98 （D）9×31.06
二、填空题：
22?都是总体未知参数?的估计量，称??比??有效，则??与??的期望与方差一定满 1．如果??1与?21212??E??,D???D??. 足E?12122．设样本x1?0.5,x2?0.5,x3?0.2来自总体X~f(x,?)??x似然函数为L(?)? ?(0.05)3??1，用最大似然法估计参数?时，
??1.
23．假设总体X服从正态分布N(?,?),X1,X2?,Xn(n?1)为X的样本，??C2?(Xi?1n?1i?1?Xi)2是?的一个无偏估计，则C? 三、计算题：
21. 2(n?1)X1231．设总体X具有分布律，其中?(0???1)为未知参数，
pi?22?(1??)(1??)2 已知取得了样本值x1?1,x2?2,x3?1，试求?的最大似然估计值。 解：该样本的似然函数为L(?)???2?(1??)?2??2?. 令L'(?)?0得??
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4565. 6