发布时间 : 星期三 文章【奥赛】2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛c卷)更新完毕开始阅读5051ed2750d380eb6294dd88d0d233d4b14e3f20
【解答】解：依题意可知： 若要四位数
的最小值那么
需要取到最大值．
首先分析千位和百位数字是固定的1和9． 那么当那么当当
可以取到87时，尾数不能有5．
为86时，尾数是9才能构成5不符合题意． 为85时．2015﹣85＝1930．
故答案为：1930
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．黑板上写有一些自然数，平均数是30；再写上100，平均数就变成了40；如果最后再写上一个数，平均数就变成了50，那么最后写上的这个数是 120 ． 【解答】解：（100﹣40）÷（40﹣30） ＝60÷10 ＝6（个） 6+1＝7（个） 7+1＝8（个） 50×8﹣40×7 ＝400﹣280 ＝120
答：最后写上的这个数是 120． 故答案为：120．
6．如图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B．双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步．那么警察至少需要走 4 步才能保证抓住小偷．
【解答】解：如图，把六个位置编号如下：
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第一步警察由F走到C，小偷只能由B走到A； 第二步警察由C走到D，小偷只能由A走到B； 第三步警察由D走到F，小偷只能由B到A或者B到C 第四步小偷无论往哪个方向走都会被警察抓住． 答：警察最少需要4步才能抓住小偷． 故答案为：4．
7．30只老虎和30只狐狸分为20组，每组3只动物．老虎总说真话，狐狸总说假话，当问及组“组内是否有狐狸”时，结果这60只动物中有39只回答“没有”．那么同组3只动物全是老虎的共有 3 组．
【解答】解：根据分析，因为狐狸有30只，它们都说谎话，当问及“组内是否有狐狸”时，
它们肯定都说“没有”，所以狐狸说“没有”的一共30声．老虎说真话，
当有老虎的这一组中狐狸时，老虎就会说“有”，而当3只动物都是老虎时，它们才说“没有”．
因此有3只老虎在同一组时，就会有3声“没有”．故同组3只动物全是老虎的共有： （39﹣30）÷3＝9÷3＝3（组）． 故答案是：3．
8．正六边形中如图摆放着两个面积各为30平方厘米的等边三角形，那么正六边形的面积是 135 平方厘米．
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【解答】解：根据分析，如图，连接FH、EH、BG、CG、AD， 由题意可知，△ABG、△DCG、△DEH、△AFH的面积全等，
且均与△AOH的面积相等，△BCG、△EFH的面积相等，且二者拼接后如图2所示， 因四边形BHCG为棱形，且∠B＝∠HAG＝60°，∠H＝∠AGD＝120°，BH：DH＝1：2，
S棱形BHCG：S棱形AGDH＝1：4；
S△ABG+S△DCG+S△DEH+S△AFH＝S△AOG+S△DOG+S△DOH+S△AOH＝S阴影； S△EFH+S△BCG＝S棱形BHCG＝
；
综上，正六边形的面积═2×S阴影+米）．
故答案是：135．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）
9．（12分）如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第偶数次跑14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在它右边，它就向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点 7 米．
＝
＝
＝135（平方厘
【解答】解：设中点的位置为0，左边为负，右边为正
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则第20次之后的位置是28÷2＝14，14﹣1＝13，表示为+13 第19次之后的位置是+13﹣14＝﹣1 第18次之后的位置是﹣1﹣10＝﹣11 第17次之后的位置是﹣11+14＝+3 第16次之后的位置是+3+10＝+13
从上面可以看出，经过4次之后又回到了+13这个位置 由此可以退出，第4次之后，小狗回到了+13这个位置 第3次之后小狗回到+13﹣14＝﹣1位置 第2次之后小狗位置是﹣1﹣10＝﹣11 第1次之后小狗的位置是﹣11+14＝+3位置 因为原始位置在M点左侧， 所以原始位置是+3﹣10＝﹣7位置 原始位置距离A点14﹣7＝7米 故此题填7．
10．（12分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么四位数
是 2112 （如图是一个3×3的例子）．
【解答】解：如图，
由第二行第一个，第二行第三个，第三行第二个，箭头只指向一个箭头，此位置的数只能是1，如图红色数字，
第三行第一个箭头指向两个数字不同的箭头，所以只能是2，所以，第四行第一个位置的
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