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江苏省启东中学2020高三数学综合测试题-苏教版
班级 学号 姓名
一、选择题（每题5分，共50分）
1、若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是
A．S17
B．S15
C．S8
（ ） D．S7
2、计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2 表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×2+1×2+0×2+1×2=13，那么将二进制数（111????1）
16位2
3
2
1
0
转换成十进制形式是 （ ） A．2－2； B．2－2； C．2－1； D．2－1 3、互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列，且点
17
16
16
15
P3(logax3,logby3)共线 P1（logax1,logby1)，P2(logax2,logby2)，(a?0且a?1,b?0,且b?1)则y1，y2,y3成 （ ）
A．等差数列，但不等比数列； B．等比数列而非等差数列
C．等比数列，也可能成等差数列 D．既不是等比数列，又不是等差数列
4、在等差数列?an?中，Sn为其前n项和，满足S20?S40，则下列正确的结论是（ ） A、S30是Sn中的最大值 B、S60是Sn中的最大值 C、S31=0 D、S60=0
25、已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若m>1，且am?1?am?1?am?0,S2m?1?38，则
m等于 （ ）
A．38
B．20
C．10 D．9
6、已知Sn是公差为d的等差数列{an}(n∈N+)的前n项和，且S6>S7>S5，则下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④S13>0中为真命题的个数 A．0 7、设an?B．1
C．2
D．3
（
）
sin1sin2sinn?2?????n , 则对任意正整数m,n(m?n) , 都成立的不222等式是 ( )
m?nm?n11A．|an?am|? B．|an?am|? C．|an?am|?n D．|an?am|?n
22228、首项为2，公比为3的等比数列，从第m项到第n项(m?n)的和为720，则
（ ）
A．m=2，n=6
B．m=2，n=7
C．m=3，n=6
0D．m=3，n=9
09．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120，公差为5，则边数n等于（ ） A．16 YCY B．9 C．16或9 D．12
10、设定义域为R的函数f?x?,g?x?都有反函数，且函数f?x?1?和g?1?x?3?图象关于
直线y?x对称，若g?5??2005，则f(4)为 （ ）
?A?2002 ?B?2004 ?C?2005 ?D?2008
二、填空题（每题5分，共30分）
11、在等差数列?an?中，
S100a?10，则100? S10a101?f(x), 若f ( 1 ) = 2 +
1?f(x)12、已知f ( x )是定义在实数集上的函数，且f ( x + 2) =3,
则f ( 2020) =
a1(3n?1)13、设数列｛an｝的前n项和为Sn，Sn?（对于所有n≥1），且a4=54，则
2a1的数值是___________________.
14、在等差数列{an}中，公差为d，Sn为前n项和，则有等式Sn＝na1+
n(n－1)
2d成立。
类比上述性质：相应地在等比数列{bn}中，公比为q，Tn为前n项积，则有等式________________ 成立.
15、已知数列{an}是等差数列，a2?8，a8?26，从{an}中依次取出第3项，第9项，
n第27项，…，第3项，按原来的顺序构成一个新的数列{bn}，则bn? ．
16、已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，则ab＝ 三、解答题（共70分）
217、数列?an?的各项均为正值，a1?1，对任意n?N*，an?1?1?4an(an?1)，bn?log2(an?1)都成立．
（1） 求数列?an?、?bn?的通项公式；
（2） 分别求数列?an?、?bn?的前项的和。
1
18、把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设aij（i、j∈N*）是位于
这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个 数，如a42＝8．
（I）若aij＝2020，求i、j的值；
2 3 4
5
6
7 8 9 10
(n?1)?1?（II）记三角形数表从上往下数第n行各数的和为bn，令cn??n．若数列
(n?2)?b?n?n?cn? 的前n项和为Tn，求Tn．
19、已知等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b?N?，且a1?b1?a2?b2?a3．
（1）求a的值；
（2）若对于任意n?N?，总存在m?N?，使am?3?bn，求b的值；
（3）在（2）中，记{cn}是所有{an}中满足am?3?bn， m?N?的项从小到大依次组成的数列，又记Sn为{cn}的前n项和，Tn是{an}的前n项和，求证：Sn≥Tn(n?N?)． 20、对于定义域为D的函数y?f(x)，若同时满足：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]?D，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]；那么把y?f(x)（x?D）叫闭函数。
（1）求闭函数y??x符合条件②的区间[a,b]； （2）判断函数f(x)?（3）若y?k?
21、定义如下运算：
331x?(x?0)是否为闭函数？并说明理由； 4xx?2是闭函数，求实数k的取值范围。
?x11x12x13??x1n??y11y12y13??y1k??z11z12z13??z1k???????xxx??xyyy??yzzz??z?212223?2122232n??2122232k?2k??xxx??x???yyy??y???zzz??z?其中3132333n3132333k3132333k??????????????????????????????????????????xxx??xyyy??yzzz??zmn??n1n2n3nk?mk??m1m2m3?mkmkmkzij?xi1y1j?xi2y2j?xi3y3j????xinynj.(1?i?m,1?j?n,i．j?N?)．
现有n个正数的数表A排成行列如下：（这里用aij表示位于第i行第j列的一个正数，
2
i,j?N?)
a11a12a13??a1na21a22a23??a2na31a32a33??a3n,其中每横行的数成等差数列,每竖列的数成等比数列,且各个等????????an1an2an3??ann比数列的公比相同，若a24?1,a42?13,a43?, 816（1）求aij的表达式（用i，j表示）；
1?a11a12a13??a1n??????a21a22a23??a2n??2?（2）若?a31a32a33??a3n???3??????????????????an1an2an3??ann???n3??b11??23??b21?33???b31???????n?3??bn1b12??b22?b32?
????bn2?