发布时间 : 星期四 文章江苏省启东中学2020高三数学综合测试题-苏教版更新完毕开始阅读5064b0cc86868762caaedd3383c4bb4cf7ecb733
求bi1．bi2(1?i?n,用i,n表示)
江苏省启东中学2020届高三数学周周练(2 )参考答案
一、BCCDC CDCBD
n(n?1)199n二、11、 12、3?2 （3?2） 13、2 14、Tn?b1gq2
1915、3n?1?2 16、8
2ana1?1，bn?log2(an?1)三、17、数列?an?的各项均为正值，对任意n?N*，?1?1?4an(an?1)，
都成立．
（3） 求数列?an?、?bn?的通项公式；
（4） 分别求数列?an?、?bn?的前项的和。 （3）当k >7且k?N*时，证明对任意n?N*都有
立．
11113??????成bnbn?1bn?2bnk?12
2解：（1）由an?1?1?4an(an?1)得，
(an?1?2an?1)(an?1?2an?1)?0数列?an?的各项为正值，an?1?2an?1?0
an?1?2an?1∴an?1?1?2(an?1) 又a1?1?2?0 数列?an?1?为等比数列．
n?1?2n， an?2n?1，即为数列?an?的通项公式． ∴an?1?(a1?1)?2bn?log2(2n?1?1)?n（2）略 （3）设S?
11111111???????????bnbn?1bn?2bnk?1nn?1n?2nk?1 11111111∴2S?(?)?(?)?(?)???(?) (1)
nnk?1n?1nk?2n?2nk?3nk?1n111当x?0,y?0时，x?y?2xy，??2
xyxy11∴(x?y)(?)?4
xy114??∴, 当且仅当x?y时等号成立． xyx?y上述（1）式中，k?7，n?0，n?1,n?2,?,nk?1全为正，所以
44444n(k?1) 2S???????n?nk?1n?1?nk?2n?2?nk?3nk?1?nn?nk?12(k?1)2(k?1)223S???2(1?)?2(1?)? ∴
1k?1k?17?121?k?n得证．
18、（I）三角形数表中前n行共有1＋2＋3＋…＋n＝
n(n?1)个数， 2即第i行的最后一个数是
i(i?1)， … 2分 2i(i?1)?2006的最小正整数解． 262?6363?64因为?1953，而?2016，所以i＝63． … 4分
2262?63于是第63行的第一个数是 ?1?1954．
2∴j＝(2006?1954)?1?53． … 6分
n(n?1)（II）∵三角形数表中前n行共有1＋2＋3＋…＋n＝个数，∴前n行的所有自然数的
2
∴要使aij＝2020的i是不等式
n(n?1)(n2?n?2)n(n?1)1n(n?1)n(n?1)和为Sn＝＋?[－1]＝． … 8分
82222n(n2?1)∴bn＝Sn－Sn?1＝…＝． … 10分
2∴当n≥2时，cn?n211??＝2．
bn?n(n?1)n?1n?1111111?)
2435n?1n?1111511 ＝1＋1???． ???2nn?12nn?119、（1）∵ a?a?b?ab?a?2b，a，b?N?，
b1??a?，a?1?，???a?b?ab，??b?1b?1 ∴ ? ∴ ? ∴ ?
2b2ab?a?2b.??a??a?2?..??b?1b?1???a?1， ∴ ?． …………4分
a?4?其前n项和Tn＝1＋(?)?(?)?(?)?L?( ∴ a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）． ∴a＝2．…………5分
n?1 （2）am?2?(m?1)b，bn?b?2，由am?3?bn可得
1113 5?(m?1)b?b?2． ∴ b(2?m?1)?5．
∴ b＝5 …………8分
n?1n?1n?1n?1 （3）由（2）知an?5n?3，bn?5?2， ∴ am?bn?3?5?2?3．
n?1n ∴ Cn?5?2?3． ∴ Sn?5(2?1)?3n，Tn?1n(5n?1)．……10分 2 ∵ S1?T1?2，S2?T2?9． …………11分 当n≥3时，
121n?n?1] 22121n ?5[(1?1)?n?n?1]
22121123 ?5[1?Cn?Cn?Cn??)?n?n?1]
22n(n?1)121 ?5[1?n??n?n?1]?0．
222 Sn?Tn?5[2?n ∴ Sn?Tn． 综上得 Sn?Tn(n?N?) …………14分
?b??a3??a??13320、解：（1）由题意，y??x在[a,b]上递减，则?a??b解得?
?b?1?b?a?所以，所求的区间为[-1，1] ………………………（4分）
776 ??f(x2)，即f(x)不是(0,??)上的减函数。
4101133取x1?,x2?,f(x1)??10??100?f(x2)，
1010040400即f(x)不是(0,??)上的增函数
（2）取x1?1,x2?10,则f(x1)?所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。…………（8分） （3）若y?k?x?2是闭函数，则存在区间[a,b]，在区间[a,b]上，函数f(x)的值域为
??a?k?a?2?[a,b]，即?b?k?b?2，?a,b为方程x?k?x?2的两个实数根，
?即方程x?(2k?1)x?k?2?0(x??2,x?k)有两个不等的实根。………（10分）
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