发布时间 : 星期三 文章[金版学案]2015届高考数学总复习 第五章 第一节数列的概念与简单表示法课时精练 理更新完毕开始阅读50804b2227d3240c8547ef38
第五章 数列
第一节 数列的概念与简单表示法
1.设数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的( ) A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项
答案：B
2．观察下列数：1,3,2,6,5,15,14，x，y，z，…，则x，y，z的值依次为( ) A．13,39,123 B．42,41,123 C．24,23,123 D．28,27,123
解析：观察各项可以发现：x为前一项的3倍即42，y为前一项减1即41，z为前一项的3倍即123.故选B.
答案：B
134
3．若数列{an}满足关系：an＋1＝1＋，a8＝，则a5＝( )
an21
35813A. B. C. D. 2358
21138
解析：由递推关系，由a8逆推依次得到a7＝，a6＝，a5＝，故选C.
1385
答案：C
22*
4．已知数列{an}满足：a1＝1，an>0，an＋1－an＝1(n∈N)，那么使an<5成立的n的最大值为( )
A．4 B．5 C．24 D．25
222
解析：由a1＝1，an>0，a2可得an＝n，即an＝n.要使an<5，n＋1－an＝1知{an}为等差数列，则n<25.故选C.
答案：C
*
5．在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N)，则a1 000＝( ) A．5 B．－5 C．1 D．－1
*
解析：由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N)可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，…，以6为周期，由此可得a1 000＝a4＝－1.故选D.
答案：D
*
6．(2013·济宁质检)已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＋Sn＋1＝an＋1(n∈N)，则此数列是( )
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
解析：∵Sn＋Sn＋1＝an＋1，∴当n≥2时，Sn－1＋Sn＝an. 两式相减得an＋an＋1＝an＋1－an，∴an＝0(n≥2)． 当n＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0，
1
∴an＝0(n∈N)，故选C. 答案：C
*
?7?n7．(2013·赤峰模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)??，则当an取得最大值
?8?
时，n等于( )
A．5 B．6 C．5或6 D．7
??an≥an－1，
解析：由题意知?
?an≥an＋1，?
??∴???n＋2??n≥n＋1??n－1，
?8??8?
?7??7?
?7?n＋2??n≥?8??7?n＋3??n＋1.?8?
??n≤6，∴?
?n≥5.?
∴n＝5或6.
答案：C
8．(2013·海口质检)如图是同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖________块．
解析：用an表示第n个图的黑色瓷砖块数，则a1＝12，a2＝16，a3＝20，…，由此可得{an}是以12为首项，以4为公差的等差数列．
∴a23＝a1＋(23－1)×4＝12＋22×4＝100. 答案：100
9．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n(n∈N)，则的最小值为________．
*
ann
解析：∵an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2×[1＋2＋…(n－1)]＋33＝33＋n－n，
所以＝
2
an33
＋n－1. nnnn33－33
设f(n)＝＋n－1，令f′(n)＝2＋1>0，解得n>33，则f(n)在(33，＋∞)上单调递增，在(0，33)上单调递减．因为n∈N，所以当n＝5或6时f(n)有最小值．又因a553a66321ana621为＝，＝＝，所以的最小值为＝. 55662n62
21
答案：
2
*
10. (2013·唐山模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2n＋1(n∈N)，则数列的通项an＝________.
2
*
解析：∵an＋1－an＝2n＋1.
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝(2n－1)＋(2n－3)＋…
22
＋5＋3＋1＝n(n≥2)．当n＝1时，也适用an＝n.
2
答案：n
*
11．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N)，则数列{an}的通项an＝________.
解析：设an＋1＋x＝2(an＋x)，解得x＝3，所以{an＋3}是以2为公比，a1＋3＝4为首项的等比数列，
n－1
∴an＋3＝4·2.
n＋1
∴an＝2－3.
n＋1
答案：2－3
*
12．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1(n∈N)，求{an}的通项公式．
n＋1
解析：由题意，得Sn＝2－1，
n＋1nn当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2－1)－(2－1)＝2， 当n＝1时，a1＝S1＝3，与上式不符．
??3，n＝1，∴an＝?n
?2，n≥2.?
13．若数列An：a1，a2，…，an(n≥2)满足|ak＋1－ak|＝1(k＝1,2，…，n－1)，则称An为E数列，记S(An)＝a1＋a2＋…＋an.
(1)写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0；
(2)若a1＝12，n＝2 000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an＝2 011； (3)在a1＝4的E数列An中，求使得S(An)＝0成立的n的最小值．
(1)解析：0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一，0，－1,0,1,0；0，±1，0,1,2；0，±1,0，－1，－2；0，±1,0，－1，0都是满足条件的E数列A5)
(2)证明：必要性：
因为E数列An是递增数列，
所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，…，1 999)． 所以An是首项为12，公差为1的等差数列． 所以a2 000＝12＋(2 000－1)×1＝2 011. 充分性：
由于a2 000－a1 999≤1，a1 999－a1 998≤1，…，a2－a1≤1， 所以a2 000－a1≤1 999，即a2 000≤a1＋1 999.
又因为a1＝12，a2 000＝2011，所以a2 000＝a1＋1 999.
故ak＋1－ak＝1>0(k＝1,2，…，1 999)，即An是递增数列． 综上所述，结论得证．
(3)解析：对首项为4的E数列An，由于 a2≥a1－1＝3， a3≥a2－1≥2， …
a8≥a7－1≥－3， …
所以a1＋a2＋…＋ak>0(k＝2,3，…，8)． 所以对任意的首项为4的E数列An， 若S(An)＝0，则必有n≥9.
又a1＝4的E数列A9：4,3,2,1,0，－1，－2，－3，－4满足S(A9)＝0，
3
所以n的最小值是9.
111
14．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋n－1
an－1(n>1)．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若an＝2013，求n.
解析：(1)∵a111
1＝1，且an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋n－1
an－1(n>1)．
∴aa1111
2＝1＝1，an＋1＝a1＋2a2＋3a3＋…＋n－1an－1＋nan(n≥1)．
∴a1
n＋1－an＝nan(n≥2)．
∴an＋1
n＋1＝
nan， ∴an＋1n＋1＝ann(n≥2)． ∴anan－1a21n＝n－1＝…＝2＝2
， ∴ann＝2
(n≥2)．
?1，n＝1，∴a＝?n?
?n?2
，n≥2.
(2)∵ann＝2＝2 013，∴n＝4 026. 4