发布时间 : 星期四 文章2018年高考数学总复习(三十) 平行问题3角度——线线、线面、面面更新完毕开始阅读508057b08562caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb66e
高考达标检测（三十） 平行问题3角度——线线、线面、面面
一、选择题
1．(2017·惠州模拟)设直线l，m，平面α，β，则下列条件能推出α∥β的是( ) A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β B．l?α，m?β，且l∥m C．l⊥α，m⊥β，且l∥m D．l∥α，m∥β，且l∥m
解析：选C 借助正方体模型进行判断．易排除选项A，B，D，故选C. 2.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是( )
A．B′C′ C．A′B′
B．A′B D．BB′
解析：选B 连接A′B，∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C.
3．(2017·台州模拟)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A．若l∥α，l∥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β
B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
解析：选B 画出一个长方体ABCD-A1B1C1D1.对于A，C1D1∥平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1⊥平面ABCD，BB1∥平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交；对于D，平面ABB1A1⊥平面ABCD，CD∥平面ABB1A1，但CD?平面ABCD；易知B正确．
4．设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是( )
A．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β
B．m∥β且n∥l2 D．m∥β且l1∥α
解析：选A 由m∥l1，m?α，l1?β，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，所以
α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件．
5．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题： ①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥b，a∥α，则b∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b. 其中真命题的个数是( ) A．0 C．2
B．1 D．3
解析：选A 对于①，若a∥b，b?α，则应有a∥α或a?α，所以①是假命题；对
于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b?α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．
6．(2016·福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题： ①一定存在平行于a的平面α使b⊥α； ②一定存在平行于a的平面α使b∥α； ③一定存在平行于a的平面α使b?α；
④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点． 则其中论断正确的是( ) A．①④ C．①②③
B．②③ D．②③④
解析：选D 对于①，若存在平面α使得b⊥α，则有b⊥a，而直线a，b未必垂直，因此①不正确；对于②，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面α，此时平面α与直线a，b均平行，因此②正确；对于③，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面α，此时平面α与直线a平行，且b?α，因此③正确；对于④，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此④正确．综上所述，②③④正确．
二、填空题
7.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则下列结论中正确的序号为________．
①AC⊥BD； ②AC∥截面PQMN； ③AC＝BD；
④异面直线PM与BD所成的角为45°.
解析：∵MN∥PQ，MN?平面ACD，PQ平面ACD，
∴PQ∥平面ACD.又平面ACD∩平面ABC＝AC，∴PQ∥AC，从而AC∥截面PQMN，②正确；同理可得MQ∥BD，∵MQ⊥PQ，PQ∥AC，∴AC⊥BD，①正确；∵MQ∥BD，∠PMQ＝45°，∴异面直线PM与BD所成的角为45°，故④正确；根据已知条件无法得到AC，BD长度之间的关系，故③不正确．故填①②④.
答案：①②④
8．在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1
上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.
解析：如图所示，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.
连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO， 又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，
所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面
D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.
答案：Q为CC1的中点
9．如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满足VC＝3EC，AF∥平面BDE，则
VB＝________. FB
解析：连接AC交BD于点O，连接EO，取VE的中点M，连接AM，
MF，由VC＝3EC?VM＝ME＝EC，又AO＝CO?AM∥EO?AM∥平面BDE，又
由题意知AF∥平面BDE，∴平面AMF∥平面BDE?MF∥平面BDE?MF∥
BE?VF＝FB?
答案：2
VB＝2. FB三、解答题
10.(2017·陕西质检)如图所示，在三棱柱ABC -A1B1C1中，侧棱
AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2.
(1)求证：AB1∥平面BC1D；
(2)设BC＝3，求四棱锥B -DAA1C1的体积． 解：(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O， 连接OD，如图所示．
∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点． ∵D为AC的中点， ∴OD为△AB1C的中位线， ∴OD∥AB1. ∵OD?平面BC1D，
AB1?平面BC1D，
∴AB1∥平面BC1D.
(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C， ∴平面ABC⊥平面AA1C1C. ∵平面ABC∩平面AA1C1C＝AC， 作BE⊥AC，垂足为E， 则BE⊥平面AA1C1C.
∵AB＝AA1＝2，BC＝3，AB⊥BC，
∴在Rt△ABC中，AC＝AB＋BC＝4＋9＝13， ∴BE＝
2
2
AB·BC6
＝， AC13
11136
∴四棱锥B -AA1C1D的体积V＝×(A1C1＋AD)·AA1·BE＝×13×2×＝3.
32621311．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，E，F分别在BC，AD上，
EF∥AB.现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.
―→―→
若BE＝1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且AP＝λPD，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．
3解：AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF，此时λ＝. 2理由如下：
3AP3―→3―→
当λ＝时， AP＝PD，可知＝，
22AD5如图，过点P作MP∥FD交AF于点M， 连接EM，PC，则有＝
MPAP3
＝，
FDAD5
又BE＝1，可得FD＝5，故MP＝3，
又EC＝3，MP∥FD∥EC，故有MP綊EC，故四边形MPCE为平行四边形， 所以CP∥ME，又CP?平面ABEF，ME?平面ABEF， 故有CP∥平面ABEF.
12．(2016·山东高考)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，
EF∥DB.
(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB；