发布时间 : 星期一 文章新版北师大数学八年级上册知识点总结全面教学总结更新完毕开始阅读50aa11ae69ec0975f46527d3240c844768eaa075
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a?b?c 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。
4、常用勾股数：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41
5、解立体图形上两点之间的最短距离问题 （1）将立体图形展成平面图形
（2）根据“两点之间线段最短”确定最短路线
（3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决
圆柱表面蚂蚁吃面包： 勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方
6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边
7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等。然后一边是x另一边是关于x的代数式
第二章 实数
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
2、无理数：（1）无限不循环小数； （2）开方开不尽的数，如7,32等 （3）π，或化简后含有π的数，如
222222222π+8等；（4）有特定结构的数，如0.1010010001…3（5）某些三角函数值，如sin60o等
3、算数平方根 平方根 立方根 X=a X=a X=a
(x一个值，取正) （ x两个值，一正一负） (x一个值，可正可负) 记做X=a x= ?223a x=
3a
平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
立方根性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。
4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即≥0
5、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。a叫做被开方数。
6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的 7、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b
aaa（2）求商比较法设a、b是两正实数，?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;
bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
22（5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
8、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“2、性质： （1）ab?（2）
”；被开方数a必须是非负数。
a?b(a?0,b?0) （a?b?ab(a?0,b?0)）
aa?(a?0,b?0) （bbab?a(a?0,b?0)） b9、最简二次根式：运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 10、非负数的情况：根号下，平方，绝对值。 例如
11、常用的平方与立方
112=121，122=144，132=169,142=196，152=225,162=256,172=289，182=324,192=361，202=400，212=441, 252=625
2的立方8 3的立方27 4的立方64 5的立方125 6的立方216 12、常用的开二次根式（自己填好）
8= 18= 32= 50= 12=
80=
27= 48=
20= 24= 28=
第三章 位置与坐标
1、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
3、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 4、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。 5、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)第一象限?x?0,y?0（+ +） 点P(x,y)第二象限?x?0,y?0（- +） 点P(x,y)第三象限?x?0,y?0（- -） 点P(x,y)第四象限?x?0,y?0（+ -） 6、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上?y?0（x轴上的点纵坐标为0） 点P(x,y)在y轴上?x?0（y轴上的点横坐标为0）
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点 7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等?（直线y=x） 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数?（直线y=-x） 8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
9、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
总述，关于哪个轴对称哪个坐标不变，另一个坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
10、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于x2?y2 11、坐标变化与图形变化的规律： 坐标（ x ， y ）的变化 x × a或 y × a x × a， y × a x ×（ -1）或 y ×（ -1） x ×（ -1）， y ×（ -1） x +a或 y+ a x +a， y+ a 图形的变化 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 放大（缩小）为原来的 a倍 关于 y 轴或 x 轴对称 关于原点成中心对称 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单 第四章 一次函数
1/函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 3、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 4、正比例函数和一次函数
(1)一次函数的形式y?kx?b（k，b为常数，k?0），