发布时间 : 星期三 文章西方经济学第四章成本论习题更新完毕开始阅读50ab9e9fce2f0066f53322f5
不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的难度加大，管理成本日益增加，结果再增加产量，长期平均成本将最终转入递增。
8、【解析】（1）在短期内，产量曲线与成本曲线存在对偶关系。如果说短期产量曲线是由边际收益递减规律所决定的，那么短期成本曲线则是由短期产量曲线所决定的。
（2）下面以一种要素可变的情况为例。短期边际成本和平均成本与边际产量和平均产量之间的数学关系可以表示为：MC=rL/MPL和AVC=rL/APL,即厂商的边际成本与可变投入的边际产量之间成反向变动；平均变动成本与平均产量之间呈反向变动。
这就意味着，在边际产量递减的规律成立的条件下，随着劳动投入量的增加，边际产量和平均产量先增后减，从而边际成本和平均成本随着产量的增加一定先减后增的，即边际成本和平均成本曲线呈现U形。
（3）不仅如此，由于平均产量与边际产量相交于平均产量的最大值点，因而平均成本一定与边际成本相交于平均成本的最低点。
9、【解析】（1）平均总成本是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的全部成本。平均可变成本是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的可变成本。平均不变成本是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的不变成本，是一条向两轴渐进的双曲线。根据定义，平均总成本曲线与平均可变成本曲线之间的距离大小就代表了平均不变成本的大小，即AFC=AC-AVC。
（2）平均不变成本AFC=FC/Q，则随着产量的扩大，平均不变成本减少，即平均总成本曲线与平均可变成本曲线之间的距离会随着产量的扩大而减少。因此，随着产量的扩大，平均总成本曲线和平均可变成本曲线越来越接近。
10、【解析】（1）平均成本是平均固定成本和平均可变成本之和。
（2）当平均可变成本达到最低点开始上升的时候，平均固定成本仍在下降。只要平均固定成本下降的幅度大于平均可变成本上升的幅度，平均成本就会继续下降；只有当平均可变成本上升的幅度和平均固定成本下降的幅度相等的时候，平均成本才达到最低点。因此，平均成本达到最低点总是比平均可变成本晚。也就是说，平均成本的最低点总是在平均可变成本的最低点右边。
11、【解析】（1）规模经济指在企业生产扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高。规模不经济指当生产扩张到一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模，就会使经济效益下降。
规模经济可以表示为厂商成本增加的倍数小于产量增加的倍数；规模不经济可以表示为厂商成本增加的倍数大于产量增加的倍数。规模经济和规模不经济都是由厂商改变企业生产规模所引起的，也称为内在经济和内在不经济。规模经济和规模不经济包括了规模报酬变化的特殊情况。
（2）产生规模经济的原因主要有：随着生产规模的扩大，厂商使用了先进的生产技术、专业分工细化、更加充分地开发和利用副产品、在生产要素的购买和产品的销售方面就拥有更多的优势。
（3）产生规模不经济的原因是管理的低效率。由于厂商规模过大，信息传递费用的增加，信息失真。同时，规模过大也会滋生内部官僚主义，从而使规模扩大所带来的成本增加，出现规模不经济。
12、【解析】生产函数指一定时期内各种生产要素投入量与产出量之间的物质技术关系。成本函数指一定时期内产量与最低成本之间的关系。
在短期内，每一种生产规模都是最低成本的规模，即求解成本函数就是在给定产量条件下确定最小成本的问题。求解最小成本问题一般是构造拉格朗日函数，求解拉格朗日函数的最小值。用数学语言可以表示如下：设生产函数为Q?F(L,K)，劳动价格用w表示，
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资本价格用r表示，成本方程可以表示为TC?wL?rK，可以构造拉格朗日函数为：
L(L,K,?)?wL?rK??[Q?F(L,K)]，求解拉格朗日函数最小值，可以求得成本与产量
之间的数学关系，即为成本函数。
五、计算题
1、【解析】由短期总成本STC?232Q3?5Q?17Q?66可得短期总可变成本为
22TVC?2Q?5Q?17Q，平均成本AC?STC/Q?2Q?5Q?17?66/Q，边际成
本MC?dSTC/dQ?6Q2?10Q?17。
根据短期总可变成本函数可得平均可变成本AVC?TVC/Q?2不变成本AFC?TFC/Q?66/Q
2、【解析】根据厂商短期成本函数STC?2Q2?5Q?17。平均
Q3?5Q?20Q?1可得边际成本函数为
2MC?dSTC/dQ?3Q?10Q?20。把Q?1代入边际成本函数可得边际成本为
MC?3?1?10?1?20?13。
3、【解析】由短期总成本STC?0.82Q3?16Q?100Q?50可得短期总可变成本为
2TVC?0.8Q?16Q?100Q。
根据平均可变成本定义可得，AVC?TVC/Q?0.832Q2?16Q?100。平均可变成本
AVC的最小值的一阶条件是，dAVC/dQ?0，即1.6Q?16?0，求解可得Q=10。代入平均可变成本函数可得最小平均可变成本为AVC?0.8?102?16?10?100?20。
4、【解析】由边际成本的定义可以知道：MC?dSTC/dQ，因此可以得到：短期总成本函数STC?MCdQ?(3??Q32当Q=3时，?5Q?80)dQ?Q?5/2Q?80Q?C。
332总成本STC=292，代入总成本函数此，总成本函数为STC?3?5/2?3?80?3?C?292，求解得到C=5/2。因
22Q?5/2Q?80Q?5/2。
根据平均成本的定义可得，AC?STC/Q?平均可变成本AVC?TVC/Q?Q2同理可得?5/2Q?80?5/2?1/Q，
Q2?5/2Q?80 。
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5、【解析】生产开始遵循边际报酬递减规律，那么边际成本处于最小值。根据生产总成本函数TC?4Q?30Q?90Q?60可得边际成本为MC?12Q?60Q?90，化简可得边际成本MC?12(Q?2.5)?15，即当产量为2.5单位时，边际成本处于最小值，生产开始遵循边际报酬递减规律。
?1?16、【解析】（1）对于生产函数Q=LK，边际产量：MPL=L2K2，MPK=L2K2。
22121211113222由生产者均衡条件MPL/MPK=PL/PK，可得K/L =PL/PK=2/5，即：K=2/5L。代入到生产
21函数得：Q=L(L)2，所以L的产量函数
512L=
10Q 2（2）总成本TC=PLL+PKK=10L+25K=510Q+4*25=510Q+100 于是得边际成本MC=TC=510，平均成本函数：AC=
'100TC=510+
QQ（3）总收益最大的均衡条件是：MPL/MPK=PL/PK。代入可以得到：K=2/5L，即K=4，L=10。总产量为：Q=101/241/2=210。
7、【解析】根据生产函数Q?L38K58可得劳动、资本边际产量分别为：
MPL?38L?58K58，MPK?58L38K?38
PLMPL38L?58K584成本最小化条件，?。代入有关参数可得求解得到K=4/3L ?，38?38PKMPK58LK5生产200单位产品，即L38K58?200，联立求解得到：L?200*()3458，
3?383583?38K?200*()，即该厂商生产200单位产品时应使用L?200*()，K?200*()444才能使成本降至最低。
8、【解析】（1）根据生产函数Q?4L0.5K0.5，当固定投入K=1时，生产函数简化为
Q?4L0.5，求解可得L?Q2/16。根据成本定义，厂商短期成本为C?2L?K，代入有
关参数可得厂商短期成本函数为C?Q/8?1，从而边际成本函数MC= Q/4。
（2）根据生产函数Q?4L0.5K0.5，可得劳动边际产量MPL?2L?0.5K0.5，资本边际产量MPK?2L0.5K?0.5。厂商长期均衡条件为MPL/MPK?PL/PK，代入有关参数可得
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2K/L=2，即K=2L。代入生产函数可得Q?4L0.5K0.5?42L，求解可得L?Q/42。
厂商成本函数定义为C=2L+K，代入K=2L、L?Q/42可得厂商长期总成本函数为：C?4L?4?Q/42?Q/2，从而边际成本函数MC=2/2。
（3）如果L与K均按照边际产量支付报酬，则支付总报酬为L?MPL?K?MPK，代入有关参数可得总报酬为：
L?MPL?K?MPK?L?2L?0.5K0.5?K?2L0.5K?0.5?4L0.5K0.5?Q
因此，在生产函数具有规模报酬不变条件下，如果K与L按边际产量取得报酬，厂商没有剩余，这就是欧拉定理。
9、【解析】（1）根据生产要素价格PA?1元、PB?9元、PC?8元可得长期总成本方程为LTC?A?9B?8C，求厂商长期总成本函数就是求解如下数学规划：
minLTC?A?9B?8Cs..tQ?aABC0.50.50.5
构造拉格朗日函数X?A?9B?8C??(Q-aA0.5B0.5C0.25)，一阶条件为：
?X?A?X?B?X?C?X??求解可得B??1?0.5a?B0.5C0.25A?0.5?0 ?9?0.5a?A0.5C0.25B?0.5?0 ?8?0.25a?A0.5B0.5C?0.75?0 ?Q?aA0.5B0.5C0.25?0
AA,C?，代入约束条件可得： 916Q?aABC求解可得A?(0.50.50.25A0.5A0.25a5?aA()()?A4
91660.56Q4/5)，代入长期总成本方程可得： aA56QLTC?A?9B?8C?A?A???()4/5
22a56Q4/5)，根据长期平均成本函数定义可得长期平均成即长期总成本函数为LTC??(2aLTC564/5?1本函数为LAC?根据长期边际成本函数定义可得长期边际成本函数??()Q5，
Q2a 20