发布时间 : 星期一 文章湖大出版社大学物理（一）练习册答案更新完毕开始阅读50b094c689eb172ded63b799
2. 速率分布分布函数假设气体分子速率分布在0～∞范围内, 也就是说存在大于光速c的分子。然而，由爱因斯坦的狭义相对论知，任何物体的速度均不会超过光速，这岂不是矛盾? 气体中有速率为无穷大的分子吗?
参考解答：
?(1) 分布函数归一化条件:?f(v)dv?1
0?(2) 平均速率: v??vf(v)dv
0在以上积分计算中,均假定气体分子速率分布在0→∞范围内,也就是说有速率为无穷大的分子存在,而这与爱因斯坦的狭义相对论任何物体的速率均不可超过光速矛盾.历年来,学生学到这部分内容,总对上面积分中积分限的正确性提出质疑. 那么,气体中是否存在速率为无穷大的分子呢?
从麦克斯韦速率分布函数f(v)的物理意义及其数学表示式上可方便快捷地得到正确的结论. 分析如下.从物理意义上讲, f(v)代表速率v附近单位速率区间内的分子数所占的比率,要分析是否有速率为无穷大的分子存在,只需计算速率v取∞时的f(v)即可,有
3?m?2?mv2f(v)?4???elimlim2?kTv??v????/2kTv2?0
上式说明,速率在无穷大附近的分子数占总分子数的比率为0,即不存在速率无穷大的分子。
既然不存在速率为无穷大的分子,那么正确的积分应选为0到最大速率vmax区间. 为什么选0→∞范围、能否得知一个热力学系统分子运动的最大速率呢?
由微观粒子的波粒二象性及不确定关系可知：分子最大速率的准确值实际上是不可知的。 而从数学上讲,对某个区间的积分运算可以分段进行,或者说加上一个被积函数为0的任意区间的积分,并不影响原积分结果。
3. 试用气体的分子热运动说明为什么大气中氢的含量极少？
参考解答：
气体的算术平均速率公式： v?8RTπ??1.60RT?，
在空气中有O2，N2，Ar，H2，CO2等分子，其中以H2的摩尔质量最小．从上式可知，在同一温度下H2的v的较大，而在大气中分子速度大于第二宇宙速度11.2公里/秒时，分子就有可能摆脱地球的引力作用离开大气层．H2摩尔质量? 最小，其速度达到11.2公里/秒的分子数就比O2、Ar、CO2达到这一速度的分子数多。H2逃逸地球引力作用的几率最大，离开大气层的氢气最多．所以H2在大气中的含量最少．
4. 测定气体分子速率分布实验为什么要求在高度真空的容器内进行？假若真空度较差，问容器内允许的气体压强受到什么限制？
参考解答：
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如果不是高度真空，容器内有杂质粒子，分子与杂质粒子碰撞会改变速率分布，使得测到的分布不准。假若真空度较差，只要分子的平均自由程?大于容器的线度L，即?>L，那么可以认为分子在前进过程中基本不受杂质粒子的影响。由于平均自由程与压强的关系为:
??kT2?dP2, 所以要求
kT2?dP2?L, 即 P?kT2?dL2.
这就是对于容器内压强的限制条件。
第11章 热力学基本原理
一、选择题
1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(A)，6(C)，7(D)，8(C)，9(D)，10(A)
二、填空题
(1). 等于，大于，大于. (2). 不变，增加
(3). 在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部分热量.
(4). ?|W1|，?|W2| (5). 500，700 (6). 8.64?10 (7). ??1w?13 (或w?1??1)
(8). 500，100
(9). 功变热，热传递
(10). 从几率较小的状态到几率较大的状态 ，状态的几率增大 (或熵值增加).
三、计算题
1. 温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (普适气体常量R＝8.31 J?mol?1?K?1，ln 3=1.0986)
(1) 计算这个过程中气体对外所作的功．
(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
解：(1) 等温过程气体对外作功为
3V03V0 W??V0pdV??V0RTVdV?RTln3
=8.31329831.0986 J = 2.723103 J
(2) 绝热过程气体对外作功为
3V03V0 W??V0pdV?p0V0??VV0??dV
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?31???11??p0V0?1?31????1RT
＝2.203103 J
2. 汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体
积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求： (1) 在p―V图上大致画出气体的状态变化过程．
(2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？
(4) 氦气所作的总功是多少？(普适气体常量R=8.31 J?mol
?1?K?1)
p解：(1) p－V图如图．
(2) T1＝(273＋27) K＝300 K 1 2 据 V1/T1=V2/T2， 得 T2 = V2T1/V1＝600 K 3 Q =??Cp(T2?T1)
= 1.253104 J
VOVV (3) ?E＝0
(4) 据 Q = W + ?E
∴ W＝Q＝1.253104 J
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3. 1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为p?p0V量。
(2) 求此循环的效率。
2 p b9p0Ⅱ c/V0, a点的温度为T0
2Ⅰ p0Oa(1) 试以T0 , 普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热
ⅢV0V
(提示：循环效率的定义式η=1- Q2 /Q1， Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量。)
解：设a状态的状态参量为p0, V0, T0，则pb=9p0, Vb=V0, Tb=(pb/pa)Ta=9T0
∵ pc?p0VcV022 ∴ Vc?pp0V0?3V0
∵ pc Vc =RTc ∴ Tc = 27T0
(1) 过程Ⅰ
QV?CV(Tb?Ta)?32R(9T0?T0)?12RT0
过程Ⅱ Qp = C p(Tc －Tb ) = 45 RT0
Va 过程Ⅲ
Q?CV(Ta?Tc)??(p0VVc2)dV/V0
332 ?32R(T0?27T0)?3p03V022(Va?Vc)
3 ??39RT0?p0(V0?27V0)3V0??47.7RT0
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(2) ??1?|Q|QV?Qp?1?47.7RT12RT000?45RT?16.3%
p (Pa)4. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知
A气体在状态A的温度为TA＝300 K，求 3 0 0 (1) 气体在状态B、C的温度； 2 0 0 (2) 各过程中气体对外所作的功； 1 0 0 C B (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过V (mO程吸热的代数和)． 213
解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3． (1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC得
TC = TA pC / pA =100 K． B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得
TB=TCVB/VC=300 K． (2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B： W1?12(pA?pB)(VB?VC)=400 J．
3)
B→C： W2 = pB (VC－VB ) = ?200 J． C→A： W3 =0 (3) 整个循环过程中气体所作总功为
W= W1 +W2 +W3 =200 J．
因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热
Q =W+ΔE =200 J．
5. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．
解：(1) ??WQ1?Q1?Q2Q1T1T1?T2?T1?T2T1Q2Q1
?T2T1 Q1?W 且
∴ Q2 = T2 Q1 /T1 即 Q2?T1T1?T2?T2T1W?T2T1?T2＝24000 J
??W??Q2 ( ∵ Q2??Q2) 由于第二循环吸热 Q1??W??Q2 ???W?/Q1??29.4％
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