发布时间 : 星期三 文章湖大出版社大学物理（一）练习册答案更新完毕开始阅读50b094c689eb172ded63b799
4. 沿波的传播方向，各质元的振动位相逐一落后，具体位相差的公式是：???2???x,请
分析相位干涉仪如何利用这一特征，测定来波方向.
参考解答：
相位干涉仪就是利用这一特征，测定来波的方向。
在军事上常常需要确定雷达信号的来波方向,称为无源测向. 相位干涉测向仪是一种常用的测向系统,其基本结构与工作原理如图所示.两个天线单元A和B相隔一定距离d,水平放置，当雷达电磁波平行传输过来，到达A天线比到达B天线多经过的路程为：
a?dsin? 式中θ是来波方向与天线轴线的夹角,也就是方位角. 则两天线信号的相位差为： ???2??a?2?d?sin?
式中λ是雷达信号的波长. 相位干涉仪一般采用超外差接收机,首先确定信号波长λ,然后根据测出的A、B 天线信号的相位差Δφ,就可以利用上式计算出方位角θ.
5. 利用干涉原理制成干涉消声器可以降低内燃机、压缩机等排放高速气流时产生的低频噪声,请查阅资料说明干涉消声器控制噪声的工作原理.
参考解答：
利用干涉原理制成干涉消声器可以降低内燃机、压缩机等排放高速气流时产生的低频噪声,其原理如图所示.
波长为λ的声波沿管道向右传播,在A处分成两束相干波,它们分别通过r1和r2的路程后再在B处相遇,若Δr = r2 - r1 恰好等于声波半波长λ/2 的奇数倍,则干涉相消,从而达到控制噪声的目的.为了使这类消声器
在低频范围内具有较宽的消声频率,一般将多个这样的消声单元串联起来,并且使每一个单元的Δr不等,就可以对不同波长的噪声加以控制.
第6章 光的干涉
一、选择题
1(C)，2(A)，3(A)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(D)，10(D) 二、填空题
(1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大. (2). DN (3). 0.75
(4). 3?，1.33 (5). ?(2L) (6). 113 (7). 1.2
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(8). 2d / ?
(9). 2(n – 1)h (10).
?2L(N2?N1)
三、计算题
?1.一双缝，缝距d?0.4mm，两缝宽度都是a?0.080mm，用波长为??4800A的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f?2.0m的透镜。求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距?x；
(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N。
解：双缝干涉条纹：
(1) 第k级亮纹条件： d sin??=k?
第k级亮条纹位置：xk = f tg??≈f sin??≈kf? / d
相邻两亮纹的间距：?x = xk+1－xk=(k＋1)f? / d－kf? / d=f? / d
- =2.43103 m=2.4 mm (2) 单缝衍射第一暗纹： a sin?1 = ?
单缝衍射中央亮纹半宽度：?x0 = f tg?1≈f sin?1≈f? / a＝12 mm ?x0?/??x =5
∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． ∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论．
2.用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50μm的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50，在可见
??光范围内(4000A～7600A)哪些波长的反射光有最大限度的增强?
解：加强， 2ne+ ??12??= k?，
2nek?12?4ne2k?1?30002k?1 nm
k = 1， ?1 = 3000 nm， k = 2， ?2 = 1000 nm， k = 3， ?3 = 600 nm， k = 4， ?4 = 428.6 nm，
k = 5， ?5 = 333.3 nm． ∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是 ?＝600 nm 和?＝428.6 nm．
?3.白光垂直照射到空气中一厚度为e?3800A的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n?1.33，在
??可见光的范围内(4000A～7600A)，哪些波长的光在反射中增强?
解：若反射加强，则光程差应满足条件：
2ne??/2?k? ??4ne/(2k?1) (k?1,2...)
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在可见光范围内，有
k?2 ?2?4ne/(2k?1)?6739A ?3?4ne/(2k?1)?4043A
ook?3
-4.用波长为?＝600 nm (1 nm＝109 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈
-尖角?＝23104 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了?l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量??．
解：原间距 l1＝? / 2?＝1.5 mm 改变后， l2＝l1－?l＝0.5 mm ??改变后， ?2＝? / 2l2＝6310-4 rad
-改变量 ??＝?2－?＝4.03104 rad
5.用波长??500nm(1nm?10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成
?4为劈棱)构成的空气劈尖上。劈尖角??2?10
rad，如果劈尖内充满折射率为n?1.40的
液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。
解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋? / 2＝5 ? 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l?，
由上两式得 2nl?＝9 ? / 2，l＝9? / 4n? 充入液体前第五个明纹位置 l1＝9???? 4? 充入液体后第五个明纹位置 l2＝9???? 4n? 充入液体前后第五个明纹移动的距离
?l＝l1 – l2＝9?????????????n??? 4?＝1.61 mm
6.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0，现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。
解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有 e?r/?2R? ① 再根据干涉减弱条件有
2 e R r e0 2e?2e0?12??12
?2k?1?? ②
式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得 r?R?k??2e0?
(k为整数，且k＞2e0 / ?)
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7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为?的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条．试求出该气体的折射率
?S2T2 lOSL1S1T1L2CE
n (用已知量M，?和l表示出来）．
解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零．
当T1中充入一定量的某种气体后，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n – 1)l． 在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过O点，即两光束在O点的光程差改变了M?．故有
(n－1)l－0 = M? n＝1＋M? / l．
四 研讨题
1. 如果S1和S2为两个普通的独立的单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？
参考解答：
如果S1和S2为两个普通的独立的单色线光源，用照相机不能拍得干涉条纹照片；如果
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曝光时间比10s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。
所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。一般的实验中观察时间
-8
都远比原子发光的时间10s长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。
由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。
用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的光源的“干涉条纹”照片。 如果曝光时间比10-8s短得多，即短到一个原子一次发光的时间，那么就把两个原子发光的某一次的叠加结果记录下来，当然就有一个确定的强度分布。因此可以说，这样的相机有可能拍得干涉条纹。
2. 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S1后面放一红色滤光片，S2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？
参考解答：
不能观察到干涉条纹。
判断是否能看到干涉条纹应从两个方面考虑。
首先是产生相干叠加的条件，即相干光必须频率相同，在叠加区必须有振动方向相同的分量及有恒定的相位差。
其次还要从技术上考虑，如对两光强之比（及两光束光强之比R?I1/I2?A12/A22）、光源的非单色性及光源的线度等都有一定的要求，以保证获得清晰的干涉条纹。
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