发布时间 : 星期三 文章湖大出版社大学物理（一）练习册答案更新完毕开始阅读50b094c689eb172ded63b799
若在两个缝上分别放置红色和绿色滤波片，不满足频率相同的相干条件，所以不可能看到干涉条纹。
3. 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要.请利用所学的知识设计一检测仪监测矿井甲烷浓度.
参考解答：
介绍瑞利干涉仪监测矿井甲烷浓度。
在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要. 根据甲烷和纯净空气的折射率不同,运用双光束干涉,通过观察干涉条纹的变化,可以实现对井下空气中甲烷浓度的监测.
瑞利干涉仪的结构如图所示,S为狭缝光源,经透镜L1后成为平行光,再由双缝S1、S2 分离出两束相干光,分别让它们通过长度相等的两个气室T1、T2 后,由透镜L2 会聚到其焦平面上形成干涉条纹. 若两气室T1、T2内气体相同,则两束光在0点处干涉相
长,形成零级明条纹. 若将气室T1内充入纯净空气,其折射率用n0表示;将气室T2内充入井下气体,其折射率用n′ 表示,则两束光到达0点的光程差为：
??n?L?n0L?(n??n0)L?k?????(1)
式中,L为气室的长度；λ为光的波长；k为0点处干涉明条纹的级次. 假设井下气体中甲烷浓度为x %,则其折射率n′与纯净空气的折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n有如下关系：
n??nx100?n0100?x100
将其整理为
n??n0?(n?n0)由式(1)和式(2)可得: x?100k?(n?n0)Lx100????(2)
即为0点处干涉明条纹的级次k与气室中井下气体的甲烷浓度x%之间的关系式. 实际应用中,需要使两气室内的气体具有相同的压强和温度,利用读数显微镜可较方便地确定0处干涉明条纹的级次k ,在已知波长λ和纯净空气折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n的情况下,即可计算出井下气体的甲烷浓度.
4. 薄膜尤其是光学薄膜厚度测控技术不断完善,就其测量原理而言,主要有光电极值法、干涉法、石英晶体振荡法椭偏仪法，请查阅相关文献说明薄膜厚度测控技术中的干涉法的物理原理。
参考解答：
干涉法是纯光学方法的主要内容，比如测量玻璃基底上的膜层厚度, 就可采用迈克尔逊干涉仪来测量，在迈克尔逊干涉仪的基本光路中,将固定反射镜置换成待测样品（右上图）,并与另一反射镜形成楔状空气劈而产生等厚干涉。由于是台阶状样品,
33
因而产生的干涉条纹（右下图），当膜厚增加半波长时,两组干涉条纹便错动一个条纹宽度,因此膜厚可表示为：
?b??d???m??a?2
式中?为单色光波长,a为干涉条纹宽度,b为两组条纹错开的距离,m为错开的
条纹数目取值为零或正整数。
考虑到光束在玻璃和薄膜上反射,相位改变并不相同,因此上式应写为：
d???b?a??1??22????m??2
式中?1和?2分别为玻璃和薄膜的相位变化，对玻璃而言?1 = ?. 在测量时不必确定?2,只需根据前一式子,用两个不同波长的单色光分别测定a、b值而得到d.
第7章 光的衍射
一、选择题
1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题
(1)． 1.2mm，3.6mm (2)． 500nm (或5?10(3)． 一 三 (4)． 0，?1，?3 (5)． 5 (6)． 更窄更亮 (7)． 0.025
(8)． 照射光波长，圆孔的直径 (9)． 2.243104
-?4mm)
(10)． 13.9 三、计算题
1.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长．
解：设第三级暗纹在?3方向上，则有 a sin?3 = 3??????????????? 此暗纹到中心的距离为 x3 = f tg?3 因为?3很小，可认为tg?3≈sin?3，所以 x3≈3f ? / a ． 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f ? / a = 8.0mm
∴ ? = (2x3) a / 6f = 500 nm
2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长?的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．
34
解：(1) a=?，sin? =????=1 , ? =90°
(2) a=10?，sin? =?/10??=0.1 ? =5?44? (3) a=100?，sin? =?/100??=0.01 ? =34?
这说明，比值? /a变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．
(? /a)→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应．
3.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？
(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？
解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得
asin?1?1?1 asin?2?2?2 由题意可知 ?1??2 , sin?1?sin?2
代入上式可得 ?1?2?2 (2) asin?1?k1?1?2k1?2 (k1 = 1, 2, ??) sin?1?2k1?2/a
asin?2?k2?2 (k2 = 1, 2, ??) sin?2?k2?2/a
若k2 = 2k1，则?1 = ?2，即?1的任一k1级极小都有?2的2k1级极小与之重合．
4.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长??=0.668?m的谱线的衍射角为?=20°．如果在同样?角处出现波长?2=0.447?m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？
解：由光栅公式得
sin?= k1?? 1 / (a+b) = k2?? 2 / (a+b)，k1?? 1 = k2?? 2
k2?? k1 = ? 1/?? 2=0.668 / 0.447 将k2?? k1约化为整数比k2?? k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ......
取最小的k1和k2?， k1=2，k2?=3， 则对应的光栅常数(a + b) = k1?? 1 / sin? =3.92 ?m.
5.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，?1=440 nm，?2=660 nm (1 nm
-9
= 10 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角?=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．
解：由光栅衍射主极大公式得 dsin?1?k1?1 dsin?2?k2?2
sin?1sin?2?k1?1k2?2?k1?440k2?660?2k13k2
当两谱线重合时有 ?1=??2
35
即
k1k2?32?64?96
两谱线第二次重合即是
k1k2?64， k1=6， k2=4
由光栅公式可知 d sin60°=6?1 d?6?1sin60?=3.053103 mm
-
-6.以波长400 nm─760 nm (1 nm＝109 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．
解：令第三级光谱中?=400 nm的光与第二级光谱中波长为???的光对应的衍射角都为?， 则 d sin??=3?， d sin??=2?? ??= (d sin? / )2=
32??600nm
∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm
7.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长?R在 0.63─0.76 ?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49 ?m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？
解：∵ a+b= (1 / 300) mm = 3.33 ?m
(1) (a + b) sin??=k?，????∴ k?= (a + b) sin24.46°= 1.38 ?m ∵ ?R=0.63─0.76 ?m； ?B＝0.43─0.49 ?m
对于红光，取k=2 , 则 ?R=0.69 ?m； 对于蓝光，取k=3,??则 ?B=0.46??m. 红光最大级次 kmax= (a + b) / ?R=4.8,
取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为?? , 则 sin???4?R/?a?b??0.828，∴ ??=55.9°
(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．
sin?1??R/?a?b??0.207 ?1 = 11.9°
sin?3?3?R/?a?b??0.621 ?3 = 38.4°
-8.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=23103 cm，在光栅后放一焦距
-f=1 m的凸透镜，现以?=600 nm (1 nm=109 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？
(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
解：(1) a sin? = k? tg? = x / f 当 x<< f时，tg??sin???, a x / f = k? , 取k= 1有
x= f l / a= 0.03 m
36