发布时间 : 星期一 文章吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题Word版含答案更新完毕开始阅读50c1beac854769eae009581b6bd97f192279bfe2
吉林省实验中学2016---2017学年度下学期 高二年级数学（理）学科期中考试试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知i是虚数单位，复数z?i?1，则复数z的虚部是 1?i1333（A）? （B） （C）? （D）?i
22223（2）曲线y?x?2x?4在点(1,3)处的切线的倾斜角为
（A）30 （B）45 （C）60 （D）120 （3）函数y?f(x)是R上的连续可导函数，其导函数为f?(x)， 已知
????f?(x)?(x?2)(x?3)2，则f(x)的极值点为
（A）3，?2 （B）??2,0? （C）??2,0?,?3,0? （D）?2
（4）某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数X~B(5，)，则E(2X?1)?
14575 （B） （C）3 （D） 422（5）某校食堂的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，
（A）
x 2 25 4 35 5 6 55 8 75 y m ??8.5x?7.5，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出x与y的线性回归方程为y则表中的m的值为
（A）60 （B）50 （C）55 （D）65
S??r，（6） 二维空间中圆的一维测度（周长）二维测度（面积）观察发现S?(r)?l；l?2?r，
2三维空间中球的二维测度（表面积）S?4?r，三维测度（体积）V?243?r，观察发现3V?(r)?S.则由四维空间中“超球”的三维测度V?8?r3，猜想其四维测度W?
（A）24?r （B）?r （C）?r （D）2?r （7）如下五个命题:
①在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得R?0.64，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”
②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；
③正态曲线关于直线x??对称,这个曲线只有当x???3?,3??时,才在x轴上方； ④正态曲线的对称轴由?确定，当?一定时，曲线的形状由?决定，并且?越大，曲线越“矮胖”；
⑤若随机变量?~N?0,1?，且P???1??p,则P??1???0??其中正确命题的序号是
（A）②③ （B）①④⑤ （C）①④ （D）①③④ （8）用数学归纳法证明1?2283214541?p； 21111n?????n?(n?N?),假设n?k(k?N?)时成立,2342?12当n?k?1时,左端增加的项数是
（A）1项 （B）k?1项 （C）k项 （D）2项
（9）袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样
连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则PBA? （A）
k??1217 （B） （C） （D） 77627?21??，则函数g?x??e2xf?x?的单调递减区间为 ，（10）若幂函数f(x)的图象过点??22???，0? （D）??2，0? （A）???,0? （B）???,?2? （C）??1（11）如图，y?f(x)是可导函数，直线l:y?kx?2是曲线y?f(x)在x?3处的切线，
令g(x)?xf(x),g?(x)是g(x)的导函数，则g?(3)?
yy?kx?2 y?f(x)2 1 o 3 （A）－1 （B）0 （C）2 （D）4
x ???上的可导函数f(x)，（12）已知定义在?0，满足①f(x)?0，②f(x)?f?(x)?2f(x)，
(其中f?(x)是f(x)的导函数，
e?2,71828?是自然对数的底数)，则
f(1)的范围是 f(2)（A）??11??11?2??e,e??,e,2e （B） （C） （D）??2,? 2e2e???ee?第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 （13）曲线y?x在点(1,?1)处的切线方程为 ． x?22（14）计算由曲线y?2x,y?x?4所围成的封闭图形的面积S? ．
（15）已知f?(x)?a(x?1)(x?a)是函数f(x)的导函数，若f(x)在x?a处取到极大值，
则实数a的取值范围是 ． （16）已知偶函数y?f(x)对于任意的x??0,????满足f?(x)cosx?f?x?sinx?0（其中?2?f?(x)是函数f(x)的导函数），则下列不等式成立的有 (填上序号) ．
① 2f(? ③f(0)?
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（其
?)?f() ②2f(?)?f(?)
34342f(?) ④f()?3f()
463??????中第17题10分，第18~22题每题各12分）
（17）某种设备的使用年限x(年)和维修费用y(万元),有以下的统计数据y : x 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5
y （Ⅰ）画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性
6 5 4 3 2 1 o 1 2 3 4 5 6 x
?x?a??b?； 回归方程y（Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？
n?(xi?x)(yi?y)???i?1???b?n（附：线性回归方程中?(xi?x)2??i?1??x???y?b?a?xyii?1nni?nxy?nx21n，其中x??xi，
ni?1?xi?12i1ny??yi）．
ni?1
（18）用数学归纳法证明对一切n?N,1?
（19）某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的
?1113n?????. 2232n22n?12?2列联表：
男 女 合计
（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生，设这3人中爱好羽
爱好 20 10 30 不爱好 合计 30 20 50 50 30 80