发布时间 : 星期二 文章吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题Word版含答案更新完毕开始阅读50c1beac854769eae009581b6bd97f192279bfe2
39??1?sin??1 ?当sin??时，?min??
816 ?当sin???1时，?max?7
?9???的取值范围是??,7?
?16?21．解：(1)当a?1时，函数f(x)?(x?x?1)e 求导，得f?(x)?x(x?3)e 令f?(x)?0，得x1?0,x2??3
当x??3时，f?(x)?0，f(x)是单调递增函数； 当?3?x?0时，f?(x)?0，f(x)是单调递减函数； 当x?0时，f?(x)?0，f(x)是单调递增函数； 综上所述： f(x)的单调递减区间：(?3,0)
f(x)的单调递增区间： (??,?3);?0,???
3 (2)令h(x)?f(x)?g(x)=(ax?x?1)e?(x?2xx2x1312x?m) 2h?(x)??(x2?x)(ex?1),
当x?0时，h?(x)?0，h(x)是减函数； 当?1?x?0时，令h?(x)?0，h(x)是增函数； 当x??1时，h?(x)?0，h(x)是减函数；
31?h(x)在x??1处取得极小值h(?1)????m
e6 在x?0处取得极大值h(0)??1?m
若函数f(x),g(x)的图象有3个不同的交点，则h(x)有3个不同的零点.
?31?h(?1)?0????m?0?31?,即得m的取值范围为???,?1? ???e6?e6??h(0)?0??1?m?0?22．解：(1)a?0
xlnx,?x??1,???,f(x)?m(x?1) x?11即?x??1,???,lnx?m(x?)
x1设g(x)?lnx?m(x?),即?x??1,???,g(x)?0
x(2)f(x)?11?mx2?x?mg?(x)??m(1?2)? 2xxx①若m?0,g?(x)?0,g(x)?g(1)?0,这与题设?x??1,???,g(x)?0矛盾(舍) ②若m?0,方程?mx?x?m?0的判别式??1?4m, 当??0,即m?221时,g?(x)?0,?g(x)在?0,???上单调递减, 2?g(x)?g(1)?0,即不等式成立;
当0?m?12时,方程?mx?x?m?0的根 21?1?4m21?1?4m2x1??1,x2??1
2m2m当x??1,x2?,g?(x)?0,g(x)单调递增, g(x)?g(1)?0,与题设矛盾(舍) 综上所述:m?1 2111时,lnx?(x?)成立, 22x(3)证明:由(2)知,当x?1,m?不妨令x?2k?1,k?N?, 2k?12k?112k?12k?14k所以ln ?(?)?22k?122k?12k?14k?11k故?ln(2k?1)?ln(2k?1)??,k?N? 244k?1令k?1,2,3? 累加即得结论.