发布时间 : 星期三 文章(整理)全国各地中考数学分类解析159套63专题目专题目4因式分解更新完毕开始阅读50c2855f872458fb770bf78a6529647d27283476
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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题4： 因式分解
一、选择题
1. （2012安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【 】
A.m?n B. m?m?1 C. m?n D.m?2m?1 【答案】D。
【考点】因式分解的条件。
【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、m2?n不能分解因式，故本选项错误； B、m2?m?1不能分解因式，故本选项错误； C、m2?n不能分解因式，故本选项错误；
D、m2?2m?1=?m?1?是完全平方式，故本选项正确。
故选D。
2. （2012浙江温州4分）把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是【 】 A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) 2－4 【答案】A。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）。故选A。
3. （2012江苏无锡3分）分解因式（x﹣1）﹣2（x﹣1）+1的结果是【 】 A． （x﹣1）（x﹣2） 【答案】D。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：
（x﹣1）﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）=（x﹣2）。故选D。
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2
2
2
2
22222B． x
2
C． （x+1）
2
D． （x﹣2）
2
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4. （2012湖北恩施3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【 】
A．a2b（a2﹣6a+9） B．a2b（a﹣3）（a+3） C．b（a2﹣3）2 D．a2b（a﹣3）2 【答案】D。
【考点】提公因式法与公式法的因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2。故选D。
5. （2012四川凉山4分）下列多项式能分解因式的是【 】
A．x?y B．?x?y C．?x?2xy?y D． x?xy?y 【答案】C。
【考点】因式分解的意义
【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解：A、B、D不能分解，C：?x?2xy?y=?x?2xy?y2222222222?22?=??x?y?2。故选C。
6. （2012贵州黔南4分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】 A．x2?xy B．x2+xy C．x2?y2 D．x2+y2 【答案】C。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】找到符合平方差公式或完全平方公式的多项式即可判断：只有x2?y2符合平方差公式。故选C。 7. （2012青海西宁3分）下列分解因式正确的是【 】
A．3x2－6x＝x(3x－6) B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a) C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2 【答案】B。
【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
A、3x2－6x＝3x(x－2) ，故本选项错误；B、－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)，故本选项正确； C、4x2－y2＝(2x＋y)(2x－y)，故本选项错误；D、4x2－2xy＋y2不能分解因式，故本选项错误。 故选B。
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8. （2012内蒙古呼和浩特3分）下列各因式分解正确的是【 】
A．﹣x+（﹣2）=（x﹣2）（x+2）B．x+2x﹣1=（x﹣1）
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C．4x﹣4x+1=（2x﹣1）D．x﹣4x=x（x+2）（x﹣2）
【答案】C。
【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。
【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、﹣x+（﹣2）=﹣x+4=（2﹣x）（2+x），故本选项错误；
B、x+2x﹣1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误； C、4x﹣4x+1=（2x﹣1），故本选项正确； D、x﹣4x=x（x﹣4），故本选项错误。
故选C。 二、填空题
1. （2012北京市4分） 分解因式：mn2+6mn+9m= ▲ ． 【答案】m?n+3?。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， mn2+6mn+9m=mn2+6n+9=m?n+3?。 2. （2012上海市4分）因式分解：xy﹣x= ▲ ． 【答案】x（y﹣1）。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x即可：xy﹣x=x（y﹣1）。
3. （2012海南省3分）分解因式x?1= ▲ . 【答案】?x?1??x?1?。 【考点】应用公式法因式分解。 .................
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2
22
2
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【分析】直接应用平方差公式即可：x2?1??x?1??x?1?。 4. （2012陕西省3分）分解因式：xy?2xy+xy= ▲ ． 【答案】xy?x?y?。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式xy，再利用完全平方公式进行二次分解因式即可：
23223x3y?2x2y2+xy3=xy?x2?2xy+y2?=xy?x?y?。
25. （2012广东省4分）分解因式：2x﹣10x= ▲ ． 【答案】2x（x﹣5）。 【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x﹣10x==2x（x﹣5）。
6. （2012广东广州3分）分解因式：a﹣8a= ▲ ． 【答案】a（a+22）（a﹣22）。 【考点】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：
a﹣8a=a（a﹣8）=a（a+22）（a﹣22）。
7.（2012广东汕头4分）分解因式：2x﹣10x= ▲ ． 【答案】2x（x﹣5）。 【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x﹣10x==2x（x﹣5）。
8. （2012广东深圳3分）分解因式：a?ab? ▲ 【答案】a?a+b??a?b?。 .................
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