发布时间 : 星期三 文章(整理)全国各地中考数学分类解析159套63专题目专题目4因式分解更新完毕开始阅读50c2855f872458fb770bf78a6529647d27283476
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31. （2012湖北鄂州3分）分解因式：2a3－8a= ▲ . 【答案】2a?a+2??a?2?。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
2a2?8a?2a?a2?4?=2a?a+2??a?2?。
32. （2012湖南益阳4分）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： ▲ ． 【答案】x2?2（答案不唯一）。
【考点】实数范围内分解因式，平方差公式。
【分析】答案不唯一，只需符合平方差公式的应用特征即可，如x2?2=x2?33. （2012湖南常德3分）分解因式：m2?n2? ▲ 。 【答案】?m?n??m?n?。 【考点】应用公式法因式分解。
22【分析】直接应用平方差公式分解因式：m?n??m?n??m?n?。
??=?x+2??x?2?。
2234. （2012湖南张家界3分）分解因式：8a﹣2= ▲ ． 【答案】2（2a+1）（2a﹣1）。
【考点】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
8a﹣2=2（4a﹣1）=2（2a+1）（2a﹣1）。
35. （2012湖南岳阳3分）分解因式：x﹣x= ▲ ． 【答案】x（x+1）（x﹣1）。
【考点】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
x﹣x=x（x﹣1）=x（x+1）（x﹣1）。
36. （2012湖南郴州3分）分解因式：x2－4= ▲ ．
3
2
3
2
2
2
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【答案】?x?2??x?2?。 【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用平方差公式即可：x2?4??x?2??x?2?。
?y?z37. （2012湖南怀化3分）分解因式 x2?xy?xz ▲ . 【答案】?x?y??x?z?。 【考点】分组分解法因式分解。
【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可：
x2?xy?xz?yz?x?x?y??z?x?y?=?x?y??x?z?。
38. （2012湖南株洲3分）分解因式：a﹣2a= ▲ ． 【答案】a（a﹣2）。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式a即可：a﹣2a=a（a﹣2）。
39. （2012湖南湘潭3分）因式分解：m2﹣mn= ▲ ． 【答案】m（m﹣n）。 【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式m即可：m2﹣mn=m（m﹣n）。
40. （2012四川成都4分）分解因式：x﹣5x = ▲ ． 【答案】x（x﹣5）。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x即可：x﹣5x=x（x﹣5）。
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2
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41. （2012四川攀枝花4分）因式分解：x﹣x= ▲ ． 【答案】x（x+1）（x﹣1）。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】因式分解常用方法有① 提取公因式法； ② 应用公式法； ③ 配方法； ④十字相乘法等。本题 先提公因式x，分解成x（x﹣1），而x﹣1可利用平方差公式分解：
x﹣x=x（x﹣1）=x（x+1）（x﹣1）。
42. （2012四川宜宾3分）分解因式：3m﹣6mn+3n= ▲ ． 【答案】3（m﹣n）。
【考点】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】3m﹣6mn+3n=3（m﹣2mn+n）=3（m﹣n）。
43. （2012四川宜宾3分）已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为 ▲ ． 【答案】2。
【考点】因式分解的应用。
【分析】∵P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，
∴3P﹣2Q=3（3xy﹣8x+1）﹣2（x﹣2xy﹣2）=9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=13xy﹣26x+7。 ∵3P﹣2Q=7恒成立，∴13xy﹣26x+7=7，即13x（y﹣2）=0。 ∵x≠0，∴y﹣2=0，∴y=2。
44. （2012四川广安3分）分解因式：3a﹣12= ▲ ． 【答案】3（a+2）（a﹣2）。
【考点】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
3a﹣12=3（a﹣4）=3（a+2）（a﹣2）。
45. （2012四川内江5分）分解因式：ab?4ab? ▲ 【答案】ab?b?2??b?2?。
【考点】提取公因式法和公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， .................
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ab3?4ab?ab?b2?4??ab?b?2??b?2?。
46. （2012四川广元3分）分解因式：3m3?18m2n?27mn2= ▲
2【答案】3m（m?3n）。
【考点】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：
23m3?18m2n?27mn2?3m（m2?6mn?9n2）?3m（m?3n）。
47. （2012四川巴中3分）因式分解：x2?9= ▲ 【答案】?x+3??x?3?。 【考点】运用公式法因式分解
【分析】题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式：x2?9=?x+3??x?3?。 48. （2012四川泸州3分）分解因式：x3-6x2+9x= ▲ 【答案】x?x?3?。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，提取公因式x后应用完全平方公式继续分解即可：x3?6x2?9x?xx2?6x?9?x?x?3?。 49. （2012四川南充3分）分解因式x2-4x-12= ▲ 【答案】（x-6）（x+2）
【考点】因式分解（十字相乘法）。
【分析】因式分解常用方法有① 提取公因式法； ② 应用公式法； ③ 配方法； ④十字相乘法等。由题目特点，根据十字相乘法分解因式即可：∵-6+2=4，（-6）×2=-12， ∴x2-4x-12=（x-6）（x+2）。 50. （2012辽宁本溪3分）分解因式9ax2?6ax+a= ▲ 。 【答案】a?x?3?。
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