发布时间 : 星期五 文章新北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形精品重点常考题型更新完毕开始阅读50c3307505a1b0717fd5360cba1aa81144318fea
三、解题技巧：中点问题
——遇中点，定思路，一击即中
◆类型一 直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线
1．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC＝80°，那么∠GHE等于（ ）
A．5° B．10° C．20° D．30°
第1题图 第2题图
2．如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，E，F分别是AC，BD的中点，AC＝6，则EF的长是_______.
3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，E，F分别是AC，BC延长线上的点， 1
且CE＝CF＝AB，则∠EMF的度数为_______.
2
第3题图 第5题图
◆类型二 中点四边形与特殊平行四边形
4．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是矩形，则该四边形一定是（ ）
A．菱形 B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF，分别交于点M，N，则四边形EMFN是（ ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．无法确定
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6．(兰州中考)阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.
结合小敏的思路作答：
(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；
(2)如图②，在(1)的条件下．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明； ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？写出结论并证明．
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四、难点探究专题：特殊平行四边形中的综合问题
◆类型一 特殊平行四边形中的最值问题
1．设点P是正方形ABCD内任意一点，则PA＋PB＋PC＋PD的最小值是（ ） A．边长的两倍 B．周长 C．两条对角线长之和 D．以上都不对
2．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为【方法5③】（ ）
A.3 B．23 C．26 D.6
第2题图 第3题图
3．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是_____.【方法5③】
4．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为_________.
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◆类型二 特殊平行四边形中的动态问题 一、动点问题
5．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
6、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD，AN.当AM为_______时，四边形AMDN是矩形．
二、图形变化问题
7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积【方法5⑤】（ ）
A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变
D．先由大变小，后由小变大
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