发布时间 : 星期六 文章【附加15套高考模拟试卷】重庆市南开中学2019-2020下学期高三数学(文科)4月月考考试试卷含答案更新完毕开始阅读50fdbacedf80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d28
17．（1）C?【解析】 【分析】
?3；（2）S?3 （1）由余弦定理及条件可得2abcosC?2sinA?sinB??2accosBsinB，变形后得到2sinAcosC?sinA，
uuuv1uuuvuuuv1?CA?CB，两边平方后得到于是cosC?，C?．（2）由?ABC的中线CD可得CD?232??a2?b2?ab?16，又根据余弦定理得a2?b2?ab?8，于是ab?4，所以可得三角形的面积．
【详解】
（1）∵a?b?c?222??2sinA?sinB?? ?a2?c2?b2sinB.
?∴2abcosC?2sinA?sinB??2accosBsinB. ∴2sinAcosC?sin?B?C??sinA， 又在?ABC中，sinA?0， ∴cosC?1， 2又0?C??， ∴C??3．
uuuv1uuuvuuuvuuuv2uuuv2uuuvuuuv（2）由CD?CA?CB可得：CA?CB?2CA?CB?16，
2即a2?b2?ab?16，①
又由余弦定理c2?a2?b2?2abcosC?a2?b2?ab?8，② 由①②两式得ab?4， ∴?ABC的面积S?【点睛】
本题考查正余弦定理在三角形中的应用及三角形的面积公式，解题的关键是根据需要进行适当的变形，逐步达到求解的目的，属于基础题． 118．（1）x?y?0；（2）t?(1,1?]．
e13absinC?ab?3． 24【解析】 【分析】
（1）求出f?x?的导数f?(x),把x?1代入f?(x)得这点的斜率，把x?1代入f?x?得这点的坐标，根据点斜式即可算出方程．
11（2）函数h(x)?f(x)?g(x)??lnx?x?t在[,e]上恰有两个不同的零点，等价于?lnx?x?t?0在[,e]上
ee11恰有两个不同的实根，等价于t?x?lnx在[,e]上恰有两个不同的实根．从而转化成两个函数在[,e]的
ee焦点即可． 【详解】
（1）函数定义域为(0,??)， f?(x)?2x?1，?f?（1）?1， x又f（1）?1，?所求切线方程为y?1?x?1， 即：x?y?0；
1（2）函数h(x)?f(x)?g(x)??lnx?x?t在[,e]上恰有两个不同的零点，
e1等价于?lnx?x?t?0在[,e]上恰有两个不同的实根，
e1等价于t?x?lnx在[,e]上恰有两个不同的实根，
e令k(x)?x?lnx，则k?(x)?1?1e1x?1?， xx?当x?(,1)时，k?(x)?0，?k(x)在(,1)递减；
当x?(1，e]时，k?(x)?0，?k(x)在(1，e]递增， 11故kmin(x)?k（1）?1，又k()??1,k(e)?e?1，
ee1eQk()?k(e)?2?e??0， ?k()?k(e)，?k(1)?t?k()，
1即t?(1,1?]．
e1e1e1e1e【点睛】
本题考察了导数的应用，求切线的方程的问题，函数零点的问题；函数零点的问题一般转化成两个图像交点的问题来解决．本题属于中档题． 19．（1）见解析；（2）42 【解析】 【分析】
（1）在图1中作AB的中点E，在图1、图2中取AC的中点F，可证AC?面DEF，从而得到要证明的线线垂直.
（2）先计算SVABC?18，再利用VD?ABC?VB?ADC可得B到平面ADC的距离为h. 【详解】
证明：（1）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB?2AD?2DC?62， 在图1中作AB的中点E，在图1、图2中取AC的中点F， 连结DF,CE,EF，
则?DAC,?EAC均为等腰直角三角形， 所以AC?DF，AC?EF， 又DF?EF?F，故AC?面DEF， 又DEì面DEF，∴DE?AC．
解：（2）∵DG?面ABC，GA?面ABC，GC?面ABC， ∴DG?GA,DG?GC，
∵DA?DC，∴GA?GC，∴G在AC的中垂线上， ∴EG垂直平分AC，
∵F为AC中点，∴E,F,G三点共线，
由AB?2AD?2DC?62，得?ABC是等腰直角三角形，
11SVABC??AC?BC??6?6?18，
22设B到平面ADC的距离为h，
1?S?ADC?h， 31S?ABC?DG2?6?6?22??42． ∴点B到平面ACD的距离h?1S?ADC?32?322则由VD?ABC?VB?ADC，得?SVABC?DG?13
【点睛】
?线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为2得到，而线面垂直又可以由面面垂直得
到，解题中注意三种垂直关系的转化. 点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积（有时体积已知）. 20． (1){x|x?1或x?3}.(2)a?5 【解析】 【分析】
(1)当a?1时,不等式即x?2?x?1?x,零点分段可得不等式的解集为{x|x?1或x?3}. (2)依题意，结合绝对值三角不等式的性质可得f?x??a?2?3,据此求解绝对值不等式可得a?5. 【详解】
(1)当a?1时, f?x??x?2?x?1,则f?x??x即x?2?x?1?x, 当x?2时,原不等式可化为x?2?x?1?x,解得x?3;
当1?x?2时,原不等式可化为2?a?x?1?x,解得x?1,原不等式无解; 当x?1时,原不等式可化为2?x?1?x?x,解得x?1. 综上可得,原不等式的解集为{x|x?1或x?3}. (2)依题意得,对?x?R,都有f?x??3,
则f?x??ax?2?ax?a??ax?2???ax?a? ?a?2?3, 所以a?2?3或a?2??3,所以a?5或a??1 (舍去),所以a?5. 【点睛】
绝对值不等式的解法：
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 511021． (Ⅰ)(?，)．(Ⅱ)(0，]．
423【解析】
试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据基本不等式求
111?最小值，再利用绝对值三角不等式求g?x??x?a?f?x?最大值，最后解不等式得实mn3数a的取值范围.
试题解析：（1）不等式f?x?4?x?1|可化为：3x?2?x?1?4①
252时，①式为?3x?2?x?1?4，解得??x??； 343221当??x?1时，①式为3x?2?x?1?4，解得??x?；
332当x??当x?1时，①式为3x?2?x?1?4，无解. 综上所述，不等式f?x?4?x?1|的解集为???51?,?. 42??11?11?nm（2）解：??????m?n? ?2???4
mn?mn?mn