全等三角形证明题精选 联系客服

发布时间 : 星期五 文章全等三角形证明题精选更新完毕开始阅读51268ec559f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e9249f

【分析】根据CE∥DF,可得∠ACE=∠D,再利用SAS证明△ACE≌△FDB,得出对应边相等即可.

【解答】证明:∵CE∥DF, ∴∠ACE=∠D,

在△ACE和△FDB中,

∴△ACE≌△FDB(SAS), ∴AE=FB.

【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质;熟练掌握平行线的性质,证明三角形全等是解决问题的关键. 12.(2016?南充)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. (1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N.

【分析】(1)由SAS证明△ABD≌△ACE,得出对应边相等即可

(2)证出∠BAN=∠CAM,由全等三角形的性质得出∠B=∠C,由AAS证明△ACM≌△ABN,得出对应角相等即可.

【解答】(1)证明:在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE;

(2)证明:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, 即∠BAN=∠CAM,

由(1)得:△ABD≌△ACE, ∴∠B=∠C,

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在△ACM和△ABN中,,

∴△ACM≌△ABN(ASA), ∴∠M=∠N.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键. 13.(2016?恩施州)如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证:AB=AC.

【分析】通过全等三角形(Rt△CBE≌Rt△BCD)的对应角相等得到∠ECB=∠DBC,则AB=AC.

【解答】证明:∵BE⊥AC,CD⊥AB, ∴∠CEB=∠BDC=90°. ∵在Rt△CBE与Rt△BCD中,

∴Rt△CBE≌Rt△BCD(HL), ∴∠ECB=∠DBC, ∴AB=AC.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形. 14.(2016?重庆)如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.

【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠BAC=∠ECD,再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等,然后根据全等三角形对应角相等证明即可. 【解答】证明:∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠ECD, 在△ABC和△CED中,

∴△ABC≌△CED(SAS), ∴∠B=∠E.

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【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键. 15.(2016?湖北襄阳)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.

(1)求证:AB=AC;

(2)若AD=2,∠DAC=30°,求AC的长.

【分析】(1)先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明.

(2)先证明AD⊥BC,再在RT△ADC中,利用30°角性质设CD=a,AC=2a,根据勾股定理列出方程即可解决问题. 【解答】(1)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°, 在RT△DEB和RT△DFC中,

∴△DEB≌△DFC, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC.

(2)∵AB=AC,BD=DC, ∴AD⊥BC,

在RT△ADC中,∵∠ADC=90°,AD=2∴AC=2CD,设CD=a,则AC=2a,

222

∵AC=AD+CD,

222∴4a=a+(2), ∵a>0, ∴a=2,

∴AC=2a=4.

,∠DAC=30°,

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30°性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,记住直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,属于中考常考题型.

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16.(2016?吉安校级一模)如图,Rt△ABC≌Rt△DBF,∠ACB=∠DFB=90°,∠D=28°,求∠GBF的度数.

【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF,证明∴△DGC≌△AGF,根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG,根据三角形内角和定理计算即可. 【解答】解:∵Rt△ABC≌Rt△DBF,∠ACB=∠DFB=90°, ∴BC=BF,BD=BA, ∴CD=AF,

在△DGC和△AGF中,

∴△DGC≌△AGF,

∴GC=GF,又∠ACB=∠DFB=90°, ∴∠CBG=∠FBG,

∴∠GBF=(90°﹣28°)÷2=31°.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键. 17.(2016?武汉校级四模)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:△ABC≌△BAD.

【分析】由垂直的定义可得到∠C=∠D,结合条件和公共边,可证得结论. 【解答】证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C=∠D=90,

在Rt△ACB和Rt△BDA中,

∴△ACB≌△BDA(HL).

【点评】本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

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