发布时间 : 星期日 文章《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5配套备课资源第一章习题课更新完毕开始阅读512a6760bb0d4a7302768e9951e79b896902680d
习题课 正弦定理和余弦定理
一、基础过关
1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为 A．无解 C．一解
B．两解
D．解的个数不确定
( )
π
2．在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积等于3时，sin C等于 ( )
3239A.
13239C.
3
B.13 13
213D. 13
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于
( )
A.6
B．2 C.3 D.2
( )
4．若△ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B等于 A.153
B. 44
31511
C. D. 1616
5．在△ABC中，若a2＝bc，则角A是 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．60°
( )
6．在△ABC中，AB＝2，AC＝6，BC＝1＋3，AD为边BC上的高，则AD的长是________． 7．已知△ABC的面积为23，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________． a2－b2sin?A－B?
8．在△ABC中，求证：2＝.
csin C二、能力提升
9．在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为 A．30°
B．60° D．120°
( )
C．45°或135°
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，
则角A的大小为________．
11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.
(1)求A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．
12．已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(sin C，sin Bcos A)，n＝
1
(b,2c)，且m·n＝0. (1)求A的大小；
(2)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积S的大小． 三、探究与拓展
batan Ctan C13．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若＋＝6cos C，求＋的
abtan Atan B值．
2
答案
1．B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.3 7.12 sin Acos B－cos Asin B
8．证明 右边＝ sin Csin Asin B＝·cos B－·cos A sin Csin C
222222aa＋c－bbb＋c－a＝·－· c2acc2bc
a2＋c2－b2b2＋c2－a2a2－b2＝－＝2 2c22c2c＝左边．
a2－b2sin?A－B?所以2＝. csin C
9．C [由已知有a4＋b4＋c4－2a2c2－2b2c2＝0， ∴(a2＋b2)2－2(a2＋b2)c2＋c4＝2a2b2， ∴(a2＋b2－c2)2＝2a2b2，
∴a2＋b2－c2－2ab＝0或a2＋b2－c2＋2ab＝0. ∴c2＝a2＋b2－2ab或c2＝a2＋b2＋2ab. ∴cos c＝
22
或cos C＝－. 22
∴C＝45°或135°.] π
10. 6
11．解 (1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c， 即a2＝b2＋c2＋bc.①
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A， 1
所以cos A＝－，故A＝120°.
2
(2)由①得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C， 1
又sin B＋sin C＝1，故sin B＝sin C＝.
2因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，故B＝C. 所以△ABC是等腰的钝角三角形． 12．解 (1)∵m·n＝0，
∴(sin C，sin Bcos A)·(b,2c)＝0. ∴bsin C＋2csin Bcos A＝0.
3
∵
bc＝，∴bc＋2bccos A＝0. sin Bsin C
∵b≠0，c≠0，∴1＋2cos A＝0. 12π
∴cos A＝－.∵0＜A＜π，∴A＝. 23(2)在△ABC中，∵a2＝b2＋c2－2bccos A， 2π
∴12＝b2＋4－4bcos. 3∴b2＋2b－8＝0. ∴b＝－4(舍)或b＝2.
113
∴△ABC的面积S＝bcsin A＝×2×2×＝3.
222ba
13．解 由＋＝6cos C
ab
得b2＋a2＝6abcos C. 化简整理得2(a2＋b2)＝3c2， 将得＝＝
tan Ctan C
＋切化弦， tan Atan Bsin Ccos Acos B
·(＋) cos Csin Asin Bsin Csin ?A＋B?
· cos Csin Asin Bsin Csin C
· cos Csin Asin B
sin2C
＝. cos Csin Asin B根据正、余弦定理得 sin2C
＝cos Csin Asin B
c2
a2＋b2－c2ab·2ab
2c22c2
＝2＝＝4. a＋b2－c2322
c－c2故
tan Ctan C
＋＝4. tan Atan B
4