发布时间 : 星期一 文章2018高考文科数学圆锥曲线与方程专项100题（WORD版含答案）更新完毕开始阅读512fbdce534de518964bcf84b9d528ea80c72f73
x2y2双曲线2??1（a＞0）的右焦点为圆（x﹣4）2+y2=1的圆心，则此双曲线的离心率
7a为 ． 50.
若双曲线x2﹣51.
=1的离心率为
，则实数m= ．
y2x2直线y=2b与双曲线2﹣2=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为
ab右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为 ． 52.
定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为453. 设双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲
，焦点三角形的周长为4
+
=1
+12，则椭圆C的方程是 ．
线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（ ） A．
B．
C． D．5
54.
三、解答题（本题共47道小题）
已知椭圆C的左、右焦点分别为（﹣（ I）求椭圆C的方程：
）、（），且经过点（）．
（ II）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由． 55.
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，﹣1），且其右焦点到直线
的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为k（k≠0），且过定点
的直线l，使l与椭圆交于两个不
同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 56. 已知椭圆C：距离为1
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB中点在直线y=x上，求△OAB面积的最大值． 57.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆且经过点
的离心率为
，
+
=1（a＞b＞0）离心率为
，右焦点为F（c，0）到直线x=
的
，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与
点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P． （1）求椭圆C的方程． （2）求证：AP⊥OM． （3）试问：
?
是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．
58. 已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直
线3x+4y+6=0与圆x2+（y﹣b）2=a2相切． （1）求椭圆C的方程；
（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值． 59.
x2y2已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，上顶点为G，直线FG与直线
ab3x?3y?0垂直，椭圆E经过点P(1，).
2(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点F作椭圆E的两条互相垂直的弦AB，CD. 若弦AB，CD的中点分别为M，NM， 证明：直线MN恒过定点. 60.
1??已知椭圆C的中心的中心在中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P?3,?，离心率是
2??3． 2（1）求椭圆C的标准方程．
（2）直线l过点E(?1,0)且与椭圆C交于A、B两点，若|EA|?2|EB|，求直线l的方程． 61.
已知椭圆C的离心率为
3，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，2△PF1F2的周长为4+23，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
22
（Ⅱ）若直线l与圆x+y=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相
交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程． 62.
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=2与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=2|PQ| （Ⅰ）求C的方程
（Ⅱ）判断C上是否存在两点M，N，使得M，N关于直线l：x+y﹣4=0对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由． 63.
x2y2如图，在平面平直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2+2=1（a＞b＞0）的离心率e=
ab3，在顶点为A（﹣2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y2轴于点E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由； （3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求
|AD|?|AE|的最小值．
|OM|
64.
已知F为抛物线C：y=2px（p＞0）的交点，直线l1：y=﹣x与抛物线C的一个交点横坐标为8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|AB|，求△FAB的面积． 65.
如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）和
2
C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，且?=0，又当动点A在x
轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=1的渐近线上． （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围．
66. 已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1