发布时间 : 星期三 文章[数学]2010届高三数学一轮复习：不等式组及线性规划更新完毕开始阅读5146360dba1aa8114431d991
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C．(?2,0)?(2,??)答案 C
8．如果log
D．(??,?2)?(2,??)
12x??3?log?122那么sinx的取值范围是_______。
答案：????1?,1? 2?解析：因log12x??3?log?122?0?|x??3|????????5?????,???,? 26336????故sinx??,1
?2????3?1?易错警示：利用真数大于零得x不等于取得该值。
，从而正弦值就不等于32.其实x等于2?3时可例2．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；
反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语 言描述为：若有限数列a1,a2,?,an 满足a1?a2???an，则 （结论用数学式子表示）.
a1?a2???ammn?m?a1?a2???ann?n(1?m?n)和
(1?m?n)
am?1?am?2???ana1?a2???an17. 在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 。 答案：设两数为x、y，即4x＋9y=60，又
1x?1y9yx?(1x?1(4x?9y)14x9y=)(13??) ≥
y6060yx160?(13?12)?512，等于当且仅当
4xy?，且4x＋9y=60，即x=6且y=4时成立，故应
分别有6、4。
点评：简单的分式不等式的解法是高中数学中常用到的求范围问题工具，分式不等式的解题思路是：分式化整式（注意分母不为零）
题型2：简单的绝对值、涉及指数、对数和三角的不等式的求解问题 例3．（1）某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速
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度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为
1 A.
v1?v2?v33 B.
v1?1v23?1v3 C.
3v1v2v3 D.
31v1?1v2?1v3
解：设三个连续时段为t1，t2，t3，各时段的增长量相等，设为M，则M= v1 t1= v2 t2=v3 t3，整个时段内的平均增长速度为
3Mt1?t2?t3?3MMv1?Mv2?Mv3=
31v1?1v2?1v3，选D
（2） 如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？(14’)
4米走道 4米走道走道2米池塘 走道2米走道2米池塘 走道2米走道2米
解：设池塘的长为x米时占地总面积为S （1分） 故池塘的宽为y? S?(6?x)???20000x10000x米 （1分）
分）
??6?(x?0) （3? 故S?
?当120000x120000?6x?200362 （2分）
（2分）
x?6x时 即x?20000 x?100（米）时210000 y??502米时 （1分）
1002
Smin?2720000?20036 ?12002?20036 （3分）
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答：每个池塘的长为1002米，宽为502米时占地总面积最小。（1分）
点评：该题体现了对讨论不等式与不等式组的转化及去绝对值的基本方法的要求 （2）答案：C
解法一：当x≥2时，原不等式化为
3?x3?x?x?2x?2，
去分母得（x+2）（3－x）＞（x+3）（x－2）， 即－x2＋x＋6＞x2＋x－6，2x2－12＜0，?注意x≥2，得2≤x＜6；
6?x?6。
当0＜x＜2时，原不等式化为
3?x3?x?2?x2?x，去分母得－x2＋x＋6＞－x2－x＋6。
即2x＞0 注意0＜x＜2，得0＜x＜2。 综上得0＜x＜
6，所以选C。
解法二：特殊值法.取x=2，适合不等式，排除A；取x=2.5，不适合不等式，排除D；再取x=
6，不适合不等式，所以排除B；选C。
点评：此题考查不等式的解法、直觉思维能力、估算能力。 例4．
（2）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ） A.（
?4，
?25?4）∪（π，
5?4
） B.（
?4，π）
C.（
?4，） D.（
?4，π）∪（
5?4，
3?2）
x?1??2t,x?2,?2（3）设f(x)=??logt(x?1),x?2, 则不等式f(x)>2的解集为（ ）
(A)（1，2）?（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）? （10 ，+∞） (D)（1，2） 解析：将 （2）答案：C
解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标由图4—6可得C答案。
?4和
5?4，
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图4—6 图4—7
解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图4—7）。
（3）C；
点评：特殊不等式的求解，转化是一方面，借助于函数的性质和图象也是解决问题的有效手段。
题型3：含参数的不等式的求解问题
例5．（1）设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M?［1，4］，求实数a的取值范围？
（2）解关于x的不等式
a(x?1)x?2＞1(a≠1)。
分析：该题实质上是二次函数的区间根问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的内在联系是关键所在；数形结合的思想使题目更加明朗
解析：（1）M?［1，4］有两种情况：其一是M=?，此时Δ＜0；其二是M≠?，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围
设f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2) 当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=??［1，4］； 当Δ=0时，a=－1或2；
当a=－1时M={－1}?［1，4］；当a=2时，m={2}?［1，4］。 当Δ＞0时，a＜－1或a＞2。
设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，
那么M=［x1，x2］，M?［1，4］?1≤x1＜x2≤4????a?3?0?18?18?7a?0即?，解得2＜a＜，
a?07???a??1或a?2?f(1)?0,且f(4)?0?1?a?4,且??0，
∴M?［1，4］时，a的取值范围是(－1，（2）原不等式可化为：
(a?1)x?(2?a)x?2a?2a?1187)。
＞0，
①当a＞1时，原不等式与(x－由于
a?2a?1?1?1a?1)(x－2)＞0同解。
?1?2，
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