发布时间 : 星期日 文章2014年全国高考理科数学试题及答案-全国卷更新完毕开始阅读516770003b3567ec102d8a8f
中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 2014年普通高等学校统一考试(大纲)
理科
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的. 1. 设z?10i,则z的共轭复数为( ) 3?iA.?1?3i B.?1?3i C.1?3i D.1?3i 2. 设集合M?{x|x2?3x?4?0},N?{x|0?x?5},则MA.(0,4] B.[0,4) C.[?1,0) D.(?1,0] 3. 设a?sin33,b?cos55,c?tan35,则( )
A.a?b?c B.b?c?a C.c?b?a D.c?a?b 4. 若向量a,b满足:|a|?1,(a?b)?a,(2a?b)?b,则|b|?( )
A.2 B.2 C.1 D.
000N?( )
2 25. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选
法共有( )
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
x2y236. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F、,离心率为,过F2的直线l交F12ab3C于A、B两点,若?AF1B的周长为43,则C的方程为( )
x2y2x2x2y2x2y22??1 B.?y?1 C.??1 D.??1 A.
3321281247. 曲线y?xex?1在点(1,1)处切线的斜率等于( )
A.2e B.e C.2 D.1
8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )
A.
81?27? B.16? C.9? D.
449. 已知双曲线C的离心率为2,焦点为F点A在C上,若|F则cos?AF2FF2,1A|?2|F2A|,1、1?( )
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1122 B. C. D. 434310. 等比数列{an}中,a4?2,a5?5,则数列{lgan}的前8项和等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
0C?l,?ACD?1350,11. 已知二面角??l??为60,AB??,AB?l,A为垂足,CD??,
则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( ) A.
1123 B. C. D. 424412. 函数y?f(x)的图象与函数y?g(x)的图象关于直线x?y?0对称,则y?f(x)的反函数是
( )
A.y?g(x) B.y?g(?x) C.y??g(x) D.y??g(?x)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. (xy8?)的展开式中x2y2的系数为 . yx?x?y?0?14. 设x、y满足约束条件?x?2y?3,则z?x?4y的最大值为 .
?x?2y?1?15.直线l1和l2是圆x2?y2?2的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值
等于 .
16. 若函数f(x)?cos2x?asinx在区间(??,)是减函数,则a的取值范围是 . 62三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)
?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acosC?2ccosA,tanA?18.(本小题满分12分)
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?10,a2为整数,且Sn?S4. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn?1,求B. 31,求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti
中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 19. (本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,点A1在平面ABC的射影D在AC上,?ACB?90,
0内
BC?1,AC?CC1?2.
(1)证明:AC1?A1B;
(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3,求二面角A1?AB?C的大小.
20. (本小题满分12分)
0.5、0.5、0.4,各人是否需设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、使用设备相互独立.
(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望. 21. (本小题满分12分)
已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F,直线y?4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|?5|PQ|. 4'(1)求C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l与C相较于M、N两点,且A、
M、B、N四点在同一圆上,求l的方程. 22. (本小题满分12分)
函数f(x)?ln(x?1)?ax(a?1). x?a(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a1?1,an?1?ln(an?1),证明:
23?an?. n+2n?2历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti