发布时间 : 星期一 文章第28章 锐角三角函数 复习学案更新完毕开始阅读51827fb6a0116c175f0e4891
第28章 锐角三角函数 复习学案
一、课程学习目标
1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；
2、能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；
3、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；
4、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。 二、本章知识结构框图
三、知识点与方法
（一） 正弦、余弦、正切的意义 【第1课时】
（1）在Rt△ABC中，∠C=90度，则锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作 ；则锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作 ；则锐角A的 与 的比叫做∠A的正切，记作 。 （2）锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 。
【练习】1、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2、如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，
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则cosα的值等于（ ）
4343A．4 B．3 C．5 D．5
图1 图2 图3 3、在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ）
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA?2，则tanB等于（ ） 355 D．2
532 A．5 B．3 C．55、、如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．
6、如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______． 7、已知：α是锐角，tan??7，则sinα=_____，cos=_______． 248、如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，?另一边经过点P2,23，求角α的三个三角函数值．
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??
9、（2013?自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 。
10、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sinα，cosα，tanα的值．
（二）特殊锐角的三角函数值 【第2课时】
（1）0°、30°、45°、60°、90°角的锐角三角函数值如下表：
三角函数 锐角α 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tan α 【练习】11、求下列各式的值：
（1）2sin30??2cos45? （2）tan30??sin60??sin30?
cos45??sin90?（3） cos60??1tan45?2
12、求适合下列条件的锐角α （1）cos??
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21； （2）tan2??； （3）6cos???16???33
22
13、填空：（1）sin54?53/= ；（精确到0.001） （2）若cos??0.6536，则α= ；（精确到分） （三）锐角三角函数关系及性质
（1）随着锐角α的增大而增大的锐角三角函数是 ，而减小的是 。 （2）一个锐角α的正弦值等于这个锐角的 ，即 。反之亦成立，即 。
（3）一个锐角α的正弦和它的余弦之间的关系： 。 （4）一个锐角α的正弦、余弦和正切之间的关系： 。 【练习】14、下列各式中不正确的是（ ）
A、sin260??cos260??1 B、sin30??cos30??1 C、sin35??cos55? D、tan45?＞sin45? 15、当锐角α＞60°时，cosα的值（ ）
311A、小于 B、大于 C、大于 D、大于1
222（四）解直角三角形 【第3课时】
（1）由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做 。
（2）a、三边之间的关系 ； b、两锐角之间的关系 ； c、边角之间的关系 。 （3）坡度（或叫坡比）指 ，用字母表示为 ，即 ，常写成 的形式。 （4）把坡面与水平面的夹角α叫做 。 【练习】16、某市在“旧城改造”中计划在一块如图20米30米150?所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这
种草皮至少要（ ）． A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元
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