发布时间 : 星期一 文章长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题 数学(文科)试题更新完毕开始阅读51c5942f4531b90d6c85ec3a87c24028905f854f
长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题
数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M??(x,y)|x?y?2?,N??(x,y)|x?y?2?,则集合MA.?0,2?
ixN?( )
B.(2,0)
C.?(0,2)? D.?(2,0)?
2.欧拉公式e?cosx?isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉法明的,他将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,他在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e表示的复数在复平面中位于( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2i3.已知函数y?lg(x2?5x?4)的零点是x1?tan?和x2?tan?,则tan(???)?( ) A.
5 3B.?5 3C.
5 2D.?5 24.某景区在开放时间内,每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车,某人上午到达景区入口,准备乘坐观光车,则他等待时间不多于10分钟的概率为( ) A.
1 10B.
1 6C.
1 5D.
5 65.已知三棱柱HIG?EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角(如图①所示,
A,B,C分别是?GHI三边的中点)后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为( )
6.设等差数列?an?满足a2?7,a4?3,Sn是数列?an?的前n项和,则使得Sn?0的最大的自然数n是( ) A.7
B.8
C.9
D.10
7.如图程序框图中,输入x?ln2,y?log32,z?1,则输出的结果为( ) 2
A.ln2
B.log32
C.
1 2D.无法确定
x2y2??1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,2),则?APF周长的最小值8.已知双曲线
42为( ) A.4?2 B.4(1?2)
C.2(2?6)
D.6?32
9.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csin(B?)??33a,CA?CB?20,c?7,2则?ABC的内切圆的半径为( ) A.2 2B.1 C.3
22D.3 10.抛物线C:x?2py(p?0)的焦点F与双曲线2y?2x?1的一个焦点重合,过点F的直线交C于点A、B,点A处的切线与x、y轴分别交于点M、N,若?OMN的面积为A.2
B.3
C.4
D.5
1,则|AF|的长为() 211.如图,将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签:原点处标0,
点(1,0)处标1,点(1,?1)处标2,点(0,?1)处标3,点(?1,?1)处标4,点(?1,0)处标5,点(?1,1)处标6,点(0,1)处标7,以此类推,则标签2017的格点的坐标为( )
2
A.(2017,2016)
B.(2016,2015) C.(1009,1008)
D.(1008,1007)
12.已知函数f(x)??x3?1?a(
1?x?e,e是自然对数的底数)与g(x)?3lnx的图象上存在关于x轴e对称的点,则实数a的取值范围是( ) A.?0,?1? ?23??e?30,e?4?B.???
C.??1?33 D.?2,e?4[e?4,??), 3??e?第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
?x?y?2?0,y?13.若变量x,y满足不等式组?x?5y?10?0,则z?的最大值为 .
x?2?x?y?8?0,?14.如图,有5个全等的小正方形,BD?xAE?yAF,则x?y的值是 .
15.已知四棱锥P?ABCD的外接球为球O,底面ABCD是矩形,面PAD?底面ABCD,且
PA?PD?AD?2,AB?4,则球O的表面积为 .
16.如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,?ABC外的地方种草,?ABC的内接正方形
PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC?a,?ABC??,设?ABC的面积为S1,正方形PQRS的面
积为S2,当a固定,?变化时,称
S1为“规划合理度”,则“规划合理度”的最小值是 . S2
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设Sn为等差数列?an?的前n项和,已知a1?a13?26,S9?81. (1)求?an?的通项公式; (2)令bn?1,Tn?b1?b2?…?bn,若30Tn?m?0对一切n?N*成立,求实数m的最小值.
an?1an?21AD?2,点E为AD边上异于A,D两点的动点,且EF//AB,218.如图所示的矩形ABCD中,AB?G为线段ED的中点,现沿EF将四边形CDEF折起,使得AE与CF的夹角为60?,连接BD,FD.
(1)探究:在线段EF上是否存在一点M,使得GM//平面BDF,若存在,说明点M的位置,若不存在,请说明理由;
(2)求三棱锥G?BDF的体积的最大值,并计算此时DE的长度.
19.环境问题是当今世界共同关注的问题,我国环保总局根据空气污染指数PM2.5溶度,制定了空气质量标准: