发布时间 : 星期四 文章2013年美国数学建模竞赛B题更新完毕开始阅读51e0e56131126edb6e1a103e
通过分析，选出以北京市为代表的7个匮水区，以广东省为代表的5个富水区，然后再由图论中的prim算法得出最短路径。
考虑到中国已有的“南水北调”工程，参考它的单位造价，我们计算由水资源丰富区向水资源缺乏区的输水造价。同时我们考虑其它补水方案，包括海水淡化和雨水补给以及它们的造价，经过比较所有方案，我们给出最佳水策略。给出最佳水策略后，我们采用层次分析法（AHP）分析我们给出的水策略对于经济、物理和环境的影响。最后，通过综合分析，我们写一篇最佳水策略的报告。
为了表达方便，以下建模过程中用到的省会及城市名称均采用缩写形式。
Province 缩写 Beijing Tianjin Hebei Shanxi Neimenggu Bj Tj Hb Sx Nmg 省会简称 Bj Tj Sjz Ty Sh Nj Nc Province 缩写 Hubei Hub Hunan Hun Guangdong Gd Guangxi Gx Hainan Hain Chongqing Cq Sichuan Sc Guizhou Gz Yunnan Yn Xizang Xz Shaanxi Sax Gansu Gs Qinghai Qh Ningxia Nx 省会简称 Cs Gz Cd Km Yc Liaoning Ln Jilin Jl Heilongjiang Hlj Shanghai Sh Jiangsu Js Zhejiang Zj Anhui Fujian Jiangxi Ah Fj Jx Shandong Sd Henan Hen Xinjiang Xj 表1 省及省会城市的简称 五、模型的建立与求解
（1）首先我们找出各地区2003-2011年的水资源总量及用水总量的数据，考虑到水资源总量的相对稳定性，我们求出各地区水资源总量的均值作为2025年预测值：
Area Average Area Average Area Bj Tj Hb Sx Nmg Ln Jl Hlj 23.86 12.78 140.81 99.16 410.48 304.94 393.57 708.61 Sh Js Zj Ah Fj Jx Sd Hen 29.20 Hub 427.16 Hun 887.82 Gd 728.17 Gx 1097.96 Hain 1387.43 Cq 345.77 Sc 445.87 Gz Average Area Average 959.41 Yn 1593.59 Xz 1720.18 Sax 1714.90 Gs 349.44 Qh 523.81 Nx 2416.57 Xj 915.94 1881.33 4437.44 428.83 217.32 708.40 9.71 902.66 表2各地区水资源总量的均值
图3 均值的条形图
由图及数据分析可知，西藏、四川、云南等地的水资源总量较多，上海、北京、天津等地的水资源总量较少。
下面是我们统计的各地区2003-2011年用水总量，年份用x来示，各地每年的用水总量用y来表示，利用这些数据来建立y的预测模型，为了分析y与x之间的关系，可用已统计好的数据来作y和x的散点图，并拟合出各省相应的线性模型。 黑龙江 Year Hlj 2003 245.8 2004 259.4 2005 2006 2007 2008 2009 2010 325 2011 352.36 271.5 286.21 291.4 297.01 316.25 由表中数据建立假设模型y??0??1?x，经拟合得出：模型的散点图拟合曲线和回归系数估计值及其置信区间、检验统计量R2、F、P、s2的结果见表1
表1
参数 参数估计值 参数置信区间 [-27624,-20280] [10,14] ?0?1 -23902 12 R2=0.9727, F=249.5264,p<0.0001,s2=34.9476 结果分析：表1显示，R2=0.9727指因变量97.27%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于?，因而模型从整体来看是可用的。表中的回归系数给出了模型中?0，?1的估计值，即?0=-23902，?1=12。检查它们的置信区间发现，都不包含零点，即参数估计值可用于该模型得：
?= -23902+12 ，R2=0.9727 y重庆 年份 Cq 由表中数据建立假设模型y??0??1?x，经拟合得出：模型的散点图拟合曲线和回归系数估计值及其置信区间、检验统计量R2、F、P、s2的结果见
表2
2003 63.2 2004 67.5 2005 71.2 2006 73.2 2007 77.4 2008 82.77 2009 85.3 2010 86.39 2011 86.79