发布时间 : 星期三 文章(优辅资源)福建省龙海市高二下学期期末考试数学(理)试卷试卷 Word版含答案更新完毕开始阅读51eef8c91fd9ad51f01dc281e53a580217fc50d6
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P(ξ＝2)＝P(A1B1)＋P(A1A2)＝×＋×＝＋＝. P(ξ＝3)＝P(A1B1B2)＋P(A1B1B2)＋P(A1A2B1) 211211121＝××＋××＋×× 3223223321114＝＋＋＝， 6699
23121313131949
P(ξ＝4)＝P(A1A2B1B2)＋P(A1A2B1B2) 12111211111＝×××＋×××＝＋＝， 33223322181894418
故E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝. 9993
8
即该考生参加考试的次数的期望为...........................12分
3
20.（本小题12分）
解析 (1)对f(x)求导，得f′(x)＝1－
1. x＋a1
由题意，得f′(1)＝0，即1－＝0，∴a＝0..............4分
1＋a(2)由(1)得f(x)＝x－lnx.
∴f(x)＋2x＝x2＋b，即x2－3x＋lnx＋b＝0.
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设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x>0)，则
g′(x)＝2x－3＋＝
x12x2－3x＋1
x＝x－
xx－
. 1
令g′(x)＝0，得x1＝，x2＝1.
2
当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表：
x g′(x) g(x) 1(0，) 2＋ 1 20 极大值 1(，1) 2－ 1 0 极小值 (1,2) ＋ 2 ＋ b－2＋ln2 ∴当x＝1时，g(x)的极小值为g(1)＝b－2. 15
又g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2，..................9分
241
∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，
2
??g∴?g??g分
1
2
，，，
5??b－4－ln2≥0，即?b－2<0，??b－2＋ln2≥0，
5
解得＋ln2≤b<2....12
4
21.（本小题12分） 解析 (1)从甲校抽取110×
1 200
＝60(人)，
1 200＋1 000
从乙校抽取110×
1 000
＝50(人)，
1 200＋1 000
故x＝10，y＝7...........................................3分 (2)估计甲校数学成绩的优秀率为
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15
×100%＝25%， 60
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乙校数学成绩的优秀率为(3)表格填写如图， 20
×100%＝40%......................6分 50
优秀 非优秀 总计 甲校 乙校 总计 15 45 60 20 30 50 235 75 110 K的观测值k＝
2
－60×50×35×75
≈2.829>2.706，
故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异． ..........................12分
22.（本小题10分）
解析 (1)由ρ＝2sinθ－2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ. 所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x， 标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.
??x＝－1＋2cosφ，
曲线C的极坐标方程化为参数方程为?
?y＝1＋2sinφ?
(φ为参数)．
.....................................................5分 2?x＝－2＋t，?2π
(2)当α＝时，直线l的方程为?42
?y＝t，?2化成普通方程为y＝x＋2. ?x＋y＝2y－2x，由?
?y＝x＋2，
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2
2
?x＝0，解得?
?y＝2
?x＝－2，或?
?y＝0.
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π
所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2，2)，(2，π)．......10分
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