发布时间 : 星期三 文章2017-2018学年高中数学必修4学案（31份） 苏教版13（精美教案）更新完毕开始阅读5214a00fdc88d0d233d4b14e852458fb760b38ca
向量的概念及表示
．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念．(重点)
．理解零向量、单位向量、相等向量、共线(平行)向量、相反向量的含义．(重点、难点)
．理解向量的几何表示．(重点)
[基础·初探]
教材整理 向量的定义及表示
阅读教材图--以上部分内容，完成下列问题. 定义 表示 方法 既有大小又有方向的量称为向量 ()几何表示：向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，以为起点、为终点的向量记为； ()字母表示：用小写字母，，表示 模 向量的大小称为向量的长度(或称为模)，记作
．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) ()有向线段就是向量．( ) ()向量就是有向线段．( )
()有向线段可以用来表示向量．( ) 【答案】()× ()× ()√
．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有(填序号)．
【解析】 一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．
【答案】①⑥⑦⑧
教材整理 向量的有关概念及其表示
阅读教材图--以下内容至例以上内容，完成下列问题.
名称 零向量 单位向量 平行向量 (或共线向量) 相等向量 定义 长度为的向量 长度等于个单位长度的向量 方向相同或相反的非零向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 与平行(或共线)，记作表示方法 记作 ∥ 与相等，记作＝ 相反向量 的相反向量记作－
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) ()若＝，＝，则＝.( )
()若∥，则与的方向一定相同或相反．( ) ()若非零向量∥，那么∥.( ) ()向量可以比较大小．( ) 【解析】 ()正确．
()与任何向量共线，但方向任意，故()错误． ()∥，，，，可能共线，故()错误．
()因为向量有方向性，故向量不能比较大小．
【答案】()√ ()× ()× ()×
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑：
[小组合作型]
向量的概念
给出下列命题： ①若＝，则＝或＝－； ②向量的模一定是正数；
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量与是共线向量，则，，，四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是．
【精彩点拨】解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断真假．
【自主解答】①错误．由＝仅说明与模相等，但不能说明它们方向的关系． ②错误的模为零．
③正确．对于一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的． ④错误．共线向量即平行向量，只要方向相同或相反即可，并不要求两个向量、必须在同一直线上．
【答案】③
．在判断与向量有关的命题时，既要立足向量的数(即模的大小)，又要考虑其形(即方向性)．
．涉及共线向量或平行向量的问题，一定要明确所给向量是否为非零向量． ．对于判断命题的正误，应该熟记有关概念，理解各命题，逐一进行判断，对于错误命题，只要举一反例即可．
[再练一题]
．判断下列命题是否正确，并说明理由： ()若向量与同向，且＞，则＞；
()若向量＝，则与的长度相等且方向相同或相反； ()对于任意向量＝，若与的方向相同，则＝； ()由于方向不确定，故不能与任意向量平行； ()向量与向量平行，则向量与方向相同或相反．
【解】 ()不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．
()不正确．由＝只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． ()正确．∵＝，且与同向，由两向量相等的条件，可得＝. ()不正确．依据规定：与任一向量平行．
()不正确．因为向量与向量若有一个是零向量，则其方向不定.
向量的表示 一辆汽车从点出发，向西行驶了千米到达点，然后又改变方向向西偏北°行驶了千米到达点，最后又改变方向，向东行驶了千米到达点.
()作出向量，，； ()求.
【精彩点拨】解答本题应首先确定指向标，然后再根据行驶方向确定有关向量，进而求解．
【自主解答】()如图：