发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高一上学期期末教学质量检查数学试题更新完毕开始阅读521f84b1cd7931b765ce0508763231126fdb7757
产品的收益与投入资金t的关系式分别为y1?1at,y2?t，其中a为常数且10100?a?5．设对乙种产品投入资金x百万元．
（Ⅰ）当a?2时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y?y1?y2） （Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a的取值范围．
22．（本小题满分12分）
定义在R上的函数f(x)满足：对于任意实数x,y, 都有f(x?y)?f(x)?f(y)?11恒成立，且当x?0时，f(x)?． 22（Ⅰ）判定函数f(x)的单调性，并加以证明;
?lnx,0?x?e?（Ⅱ）设g(x)??e，若函数F(x)?f(g(x))?f(?k)?1有三个零点从
?,x?e?x小到大分别为a,b,c，求a?b?a?b?a?b?g(c)的取值范围．
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龙岩市一级达标校2018～2019学年第一学期期末高一教学质量检查
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 A 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 B 8 D 9 B 10 A 11 D 12 A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．
32015,1008) 14. ．c?b?a 15．16 16．[22三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A?4,??2,???函数表达式为f(x)?4sin(2x?分
补全数据如下表：
?6
?6). ……………3
?x?? x 0 ? 2? 7? 123? 25? 62? 13? 12? 120 ? 34 Asin(?x??) 0 ?4 0 ……………5分
（Ⅱ）∵f(x)?4sin(2x??6又AC?A，?C?A ……………7分
)?[?4,4]?A?[?4,4]， ……………6分
?m?1??4??3?m?1 ……………-9分 依题意 ?m?3?4??实数m的取值范围是[?3,1] ……………10分
18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为sin??分
?1432，??(,?)，所以cos???1?sin???．………2
277
1?cos?114??[1?(?)]?． ……………5分
22277???3?), ……………6分 （Ⅱ）因为??(,?)，??(0,)，所以????(,2222132所以cos(???)??1?sin(???)??． ……………8分
14从而 sin2???sin??sin[(???)??]?sin(???)cos??cos(???)sin? ?33113433． ……………10分 ?(?)?(?)??1471472又??(0,?2)，????3． ……………12分
19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?3x2?4x?3， ……………1分
22f(t)?3t在R上单调递增，且x?4x?3?(x?2)?1??1 ……………3分
1 31?函数f(x)的值域为[,??) ……………5
3?3x2?4x?3?3?1?分
（Ⅱ）令t?ax2?4x?3
当a?0时，t无最大值，不合题意； ……………6
分
?t?ax?4x?3?a(x?)?当a?0时，
22a24?3 ……………7分 a4?t?3? ， ……………8分
a3?又f(t)?3在R上单调递增，?f(x)?3t?3a?81?34
t4?3?4?4， ……………11分 a?a??4 ……………12分
20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意有
f(x)?ab?(2sinx,cos2x)(cosx,?3)?2sinxcosx?3cos2x?sin2x?3cos2x?2sin(2x?)3令2x?
?4分?3?k?，则x??6?k? 2?k??函数y?f(x)的对称中心为(?,0)(k?Z)……………6分
62（Ⅱ）由（Ⅰ）得， f?x??2sin?2x??????. 3???1?????1??g?x??f?x???2sin[2(x?)?]?2sin?x??，……………9分
4?2436??2?由??2622???2k??x??2k??k?Z?，又x?[0,?] 即?33?∴g?x?的单调增区间为[0,].……………12分
321. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x百万元，则对甲种产品投入资金百万元 （5?x）当a?2时，y?y1?y2?+2k??x?????2k??k?Z?，
1x?x?2x?5??5?x???2??0?x?5? 101010?t2?2t?50,5?令t?x，则0?t?5，y?，其图象的对称轴t?1?? ??10?当t?1时，总收益y有最大值，此时x?1,5?x?4.
即甲种产品投资4百万元，乙种产品投资1百万元时，总收益最大……………5分 （Ⅱ）由题意知y?ax5?x?x?ax?59对任意x??0,5?恒成立， ???10101020即?2x?2ax?1?0对任意x?0,5恒成立， 令g?x???2x?2ax?1， 设t????x，则t???0,5?