发布时间 : 星期一 文章浙江省台州市2021届新高考数学三模试卷含解析更新完毕开始阅读52228bf9cec789eb172ded630b1c59eef8c79aa7
求出抛物线焦点坐标，由3EF?EA?2EB，结合向量的坐标运算得xA??2xB，直线l方程为y?kx?1，代入抛物线方程后应用韦达定理得xA?xB，xAxB，从而可求得xA,xB，得斜率k． 【详解】
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur由3EF?EA?2EB得FA?2BF，即xA??2xB
?x2?4y联立?得x2?4kx?4?0?xA?xB?4k,xA?xB??4
?y?kx?1??xA?22??xA??22x?xB2解得?或?，∴k?A． ??44??xB??2??xB?2故答案为：?【点睛】
本题考查直线与抛物线相交，考查向量的线性运算的坐标表示．直线方程与抛物线方程联立后消元，应用韦达定理是解决直线与抛物线相交问题的常用方法．
14．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m∥n，则m∥α；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；
④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，则n⊥β； 其中正确命题的序号为_____． 【答案】④ 【解析】 【分析】
根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案. 【详解】
对于①，当m∥n时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出m∥α，①错误；
对于②，当m?α，n?α，且m∥β，n∥β时，由两平面平行的判定定理，不能得出α∥β，②错误； 对于③，当α∥β，且m?α，n?β时，由两平面平行的性质定理，不能得出m∥n，③错误；
对于④，当α⊥β，且α∩β＝m，n?α，m⊥n时，由两平面垂直的性质定理，能够得出n⊥β，④正确； 综上知，正确命题的序号是④． 故答案为：④． 【点睛】
本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.
2． 415．已知集合A?x0?x?2?，B?x?1?x?1?，则AIB?_________. 【答案】?0,1? 【解析】 【分析】
根据交集的定义即可写出答案。 【详解】
??A??x0?x?2?，B??x?1?x?1?，AIB?(0,1)
故填?0,1? 【点睛】
本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题。
16．如图，直线l?平面?，垂足为O，三棱锥A?BCD的底面边长和侧棱长都为4，C在平面?内，B是直线l上的动点，则点B到平面ACD的距离为_______，点O到直线AD的距离的最大值为_______.
【答案】【解析】 【分析】
46 22?2 3三棱锥A?BCD的底面边长和侧棱长都为4，所以B在平面ACD的投影为?ACD的重心，利用解直角三角形，即可求出点B到平面ACD的距离；OB?OC，可得点O是以BC为直径的球面上的点，所以O到直线AD的距离为以BC为直径的球面上的点到AD的距离，
最大距离为分别过BC和AD的两个平行平面间距离加半径，即可求出结论. 【详解】
?ACD边长为4，则中线长为4?3， 22?23?4点B到平面ACD的距离为16??4???6， ?32?3?点O是以BC为直径的球面上的点，
所以O到直线AD的距离为以BC为直径的球面上的点到AD的距离， 最大距离为分别过BC和AD的两个平行平面间距离加半径. 又三棱锥A?BCD的底面边长和侧棱长都为4，
以下求过BC和AD的两个平行平面间距离， 分别取BC,AD中点E,F，连BF,CF,EF， 则BF?CF,?EF?BC，同理EF?AD， 分别过E,F做EM//AD,FN//BC，
直线BC,EM确定平面?，直线AD,FN确定平面?， 则EF?FN,FNIAD?F,?EF??，同理EF??，
??//?,EF为所求，QCF?16?4?23，
?EF?12?4?22，
所以O到直线AD最大距离为22?2. 故答案为:46；22?2. 3
【点睛】
本题考查空间中的距离、正四面体的结构特征，考查空间想象能力，属于较难题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示： 组别 男 女 [40,50) 2 0 [50,60) 3 5 [60,70) 5 10 [70,80) 15 10 [80,90) 18 7 [90,100] 12 13 (1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的2?2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？ (2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．
①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；
②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表： 红包金额（单位：元） 10 20 概率 3 41 4现某市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求X的分布列及数学期望．
n(ad?bc)2,n?a?b?c?d 附表及公式：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2…k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】 (1)不能；(2) ①【解析】 【分析】
7518. ；②分布列见解析，4252列联表即可；（1）根据题目所给的数据可求2×计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．（2）由相互独立事件的概率可得男“环保达人”又有女“环保达人”的概率：P＝1﹣（出X的分布列及数学期望E（X）?【详解】
(1)由图中表格可得2?2列联表如下: 男 女 合计 非“环保关注者” 10 15 25 是“环保关注者” 45 30 75 合计 55 45 100 18233）﹣（）3?，解552575即可； 4将2?2列联表中的数据代入公式计算得K”的观测值
n(ad?bc)2100(45?15?30?10)2K???3.030?3.841，
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)25?75?55?452所以在犯错误的概率不超过0. 05的前提下，不能认为是否为“环保关注者”与性别有关. (2)视频率为概率,用户为男“环保达人”的概率为
32.为女“环保达人”的概率为， 55